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关于椭圆曲线y2=x(x+σp)(x+σq)在类数为1 虚二次域上的Selmer 群及 Mordell-Weil 群结构
On the Selmer Groups and of Elliptic Curves y2 = x ( x±p ) ( x±q ) Over Imaginary Quadratic Number Fields of Class Number One

李修美
LI Xiumei

清华大学数学科学系, 北京,100084
Department of Mathematical Science, TsinghuaUniversity, Beijing, 100084, P. R. China

收稿日期: 2011-01-07
出版日期: 2013-06-25
DOI: 10.11845/sxjz.2010196b

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摘要 设$p,q$为奇素数且$q-p=2$.本文将在类数为1的虚二次域上考虑椭圆曲线$y^2 = x(x \pm p)(x \pm q)$及其对偶曲线,并在某些具体条件下给出它们的赛莫群和沙法列维奇$\!-\!$泰特群的$\varphi$- (2-)部分的信息.
关键词 椭圆曲线赛莫群莫代尔$!-!$威伊群    
Abstract:Let $ p $ and $ q $ be oddprime numbers with $ q - p = 2$. The $\varphi$-Selmer groups,Shafarevich-Tate groups($\varphi$- and $2$-part) and their dualones as well the Mordell-Weil groups of elliptic curves $ y^{2} = x( x \pm p ) ( x \pm q ) $ over imaginary quadratic number fields ofclass number one are determined explicitly in many cases.
Key words Selmer group    Mordell-Weil group
基金资助:This work was partly supported by NSFC(No. 11001145)
[1] 管训贵. 椭圆曲线mbox{boldmath$y^{2}=x^{3}+(p-4)x-2p$}的整数点[J]. 数学进展, 2014, 43(4): 521-526.
[2] 张绍伟. Fermat最后定理——历史和证明简介[J]. 数学进展, 1993, 22(6): 502-507.
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