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数学进展
论文
求解初值问题的指数拟合RKNd方法
Exponentially Fitted RKNd Methods for Solving Oscillatory ODEs

翟文娟, 陈丙振
ZHAI Wenjuan, CHEN Bingzhen*

北京交通大学海滨学院数学部, 沧州, 河北, 061100
Department of Mathematics, Beijing Jiaotong University Haibin College, Cangzhou, Hebei, 061100, P. R. China

收稿日期: 2011-09-15
出版日期: 2013-06-25
DOI: 10.11845/sxjz.2011014b

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摘要 本文给出了求解初值问题的指数拟合的RKNd方法. 此类方法对于解可以表示为函数$\{\exp(\lambda t),\exp(-\lambda t)\},\,\lambda\in \mathbb{C}$, 或 $\{\sin(\omega t ),\cos(\omega t)\}$, 其中 $\lambda={\rm i}\omega,\,\omega\in\mathbb{R}$之线性组合的微分方程精确成立. 数值试验表明, 指数拟合RKNd方法的计算效率要优于指数拟合RK方法和RKNd方法.
关键词 RKNd方法指数拟合稳定性耗散效率振荡    
Abstract:In this paper, we derive the exponentially fitted RKNd methods for solving oscillatory ODEs. The new methods integrate exactly differential systems whose solutions can be expressed as linear combinations of functions from the set $\{\exp(\lambda t),\exp(-\lambda t)\},\,\lambda\in \mathbb{C}$, or equivalently, $\{\sin(\omega t ),\cos(\omega t)\}$ when $\lambda={\rm i}\omega,\,\omega\in \mathbb{R}$. Numerical experiments are accompanied to show the efficiency and competence of the exponentially fitted RKNd methods compared with some exponentially fitted RK methods and RKNd methods.
Key wordsexponentially fitted    stability    dissipation    efficiency    oscillatory
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