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数学进展
论文
Diophantine方程 x2+p2=yn 的解数
The Number of Solutions of the Diophantine Equation x2+p2=yn

梁明
LIANG Ming}

广东石油化工学院数学系, 茂名, 广东, 525000
Department of Mathematics, Guangdong University of Petrochemical Technology, Maoming, Guangdong, 525000, P. R. China

收稿日期: 2011-03-10
出版日期: 2013-06-25
DOI: 10.11845/sxjz.2011021b

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摘要 对于给定的奇素数p,设N(p)为方程x2+p2=yn 满足gcd(x, y)=1 和 n>2 的正整数解(x, y, n) 的个数,本文证明了:当 p 7时,N(p) < log p.
关键词 指数Diophantine方程解数上界    
Abstract:Let p be a fixed odd prime,and let N(p) denote the number of positive integer solutions (x, y, n) ofthe equation x2+p2=yn satisfying gcd(x, y)=1 and n>2. In this paper we prove that if p 7, then N(p) < log p.
Key wordsnumber of solutions    upper bound
基金资助:Supported by NSFC(No. 10671148)
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