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数学进展
研究论文
椭圆曲线mbox{boldmath$y^{2}=x^{3}+(p-4)x-2p$}的整数点
Points on the Elliptic Curve mbox{boldmath $y^{2}=x^{3}+(p-4)x-2p$}

管训贵
GUAN Xungui

泰州学院, 泰州,江苏,225300
Taizhou University, Taizhou, Jiangsu, 225300, P.R. China

收稿日期: 2012-07-08
出版日期: 2014-07-25
DOI: 10.11845/sxjz.2012112b

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摘要 设$p=36s^{2}-5$是素数,这里$s$是使$12s^{2}+1$以及$6s^{2}-1$均为素数的正奇数.运用初等数论方法证明了当$p=31$时,椭圆曲线G:$y^{2}=x^{3}+(p-4)x-2p$仅有整数点$(x,y)=(2,0)$和$(28844402,pm154914585540)$;当$pneq31$时,G仅有整数点$(x,y)=(2,0)$.
关键词 椭圆曲线整数点Diophantine方程    
Abstract:Let $p=36s^{2}-5$ be a prime, where $s$ is a positive odd number satisfying that $12s^{2}+1$ and $6s^{2}-1$ are primes. Using the elementary number theory methods, we prove that if $p=31$, then the elliptic curve ${rm G}: y^{2}=x^{3}+(p-4)x-2p$ has only the integral points $(x,y)=(2,0)$ and $(28844402,pm154914585540)$; if $pneq31$, then G has only the integral point $(x,y)=(2,0)$.
Key wordsintegral point    Diophantine equation
基金资助:江苏省教育科学"十二五"规划课题资助项目(No. D201301083)和泰州学院重点课题资助项目(No. TZXY2013ZDKT002).}
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