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数学进展
研究论文
多重Hurwitz-zeta值的Euler型恒等式算法
An Algorithm for Some Euler-type Identities for Multiple Hurwitz-zeta Values

丁士锋
DING Shifeng

中南大学数学与统计学院, 长沙, 湖南,410083
School of Mathematics and Statistics, Central South University, Changsha, Hunan, 410083,P. R. China

收稿日期: 2012-07-24
出版日期: 2014-07-25
DOI: 10.11845/sxjz.2012125b

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摘要 设$t(s_1,s_2,cdots,s_k)$是与Hurwitz-zeta函数$zeta(s_1,s_2,cdots,s_k;-frac{1}{2},-frac{1}{2},cdots,-frac{1}{2})$相联系的多重级数.对正整数$ngeqkgeq1$,定义$T(2n,k)$为权重为$2n$,长度为$k$且每个$s_i$为偶数的所有$t(s_1,s_2,cdots,s_k)$的和.本文首先利用Granville所提出的交换求和次序方法将$T(2n,k)$的计算转化为简单级数求和问题,再建立起一元生成函数并给出一个计算$T(2n,k)$的递归方法,最后利用Bessel函数的性质,建立起$T(2n,k)$的直接公式.
关键词 多重Hurwitz-zeta值恒等式递归算法    
Abstract:Let $t(s_1,s_2,cdots,s_k)$ be the multiple series related to the multiple Hurwitz-zeta function $zeta(s_1,s_2,cdots,s_k;-frac{1}{2},-frac {1}{2},cdots,-frac{1}{2})$.For positive integers $ngeq kgeq 1$, let $T(2n,k)$ be the sum of all $t(s_1,s_2,cdots,s_k)$-values with even arguments whose weight is $2n$ and whose depth is $k$. In this paper, we first use the method of interchanging the order of summations introduced by Granville to turn the problem of calculating $T(2n, k)$ into the problem of finding the sums of some simple series. Then we establish a one-variable generating function and present a recursion algorithm for $T(2n,k)$. Finally we present a direct formula for $T(2n,k)$ byusing the theory of Bessel functions.
Key wordsidentity    recursion algorithm
基金资助:国家自然科学基金(No.11271208, No.61271355).
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