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数学进展
研究论文
有关图的弱罗马控制数的一些结论
Some Results of Weak Roman Domination Number in Graphs

杨剑1,*,陈越奋2
YANG Jian1,CHEN Yuefen2

1. 河南交通职业技术学院公共基础教学部, 郑州, 河南, 450005;
2. 信阳师范学院数学与信息科学学院, 信阳, 河南, 464000
1. Public Basic Teaching Department, Henan Vocational and Technical College of Communications, Zhengzhou, Henan, 450005, P. R. China;
2. School of Mathematics and Information Science, Xinyang Normal University, Xinyang, Henan, 464000, P. R. China

收稿日期: 2013-11-06
出版日期: 2014-07-25
DOI: 10.11845/sxjz.2012132b

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摘要 图的弱罗马控制数是图的弱罗马控制函数(简称WRDF)的最小权,记为$gamma_{r}(G)$.本文确定了完全$n$部图的弱罗马控制数,根据罗马控制数的下界以及弱罗马控制数与罗马控制数、控制数之间的关系,确定了弱罗马控制数的下界,运用概率方法给出了弱罗马控制数的上界.
关键词 弱罗马控制数控制数完全$n$部图    
Abstract:The weak Roman domination number of graphs, denoted by $gamma_{r}(G)$, is the minimum weight of a weak Roman dominating function (WRDF) in graphs.In this paper, we determine the weak Roman domination number of the complete $n$-partite graph. Based on the lower bound of Roman domination number and the connection among the weak Roman domination number, the Roman domination number and the domination number, we determine the lower bound of weak Roman domination number. Using a probabilistic method, an upper bound of weak Roman domination number is obtained.
Key words domination number    complete $n$-partite graph
基金资助:国家自然科学基金(No.61203050)和河南省教育厅科学技术研究重点项目(No.12A110018).
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