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数学进展
研究论文
特征为2的有限域上的一类差分4一致函数
A Family of Differential $bm 4$ Uniform Functions Over Finite Field of Characteristic $bm 2$}

肖理1,*,张习勇1,2
XIAO Li1,ZHANG Xiyong1,2

1. 信息工程大学网络空间安全学院应用数学系, 郑州, 河南, 450002;
2. 中国科学院信息工程研究所信息安全国家重点实验室, 北京, 100093
1. Department of Applied Mathematics, College of Cyberspace Security, Information Engineering University, Zhengzhou, Henan, 450002, P. R. China;
2. State Key Laboratory of Information Security, Institute of Information Engineering, Chinese Academy

收稿日期: 2012-09-18
出版日期: 2014-07-25
DOI: 10.11845/sxjz.2012149b

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摘要 有限域上的低差分一致性函数在密码学中有着重要的应用背景.目前人们发现的特征为2的有限域上的差分4一致函数并不是很多.通过交换定义在有限域$F_{2^n}$上的Kasami几乎完全非线性函数$x^{2^{2k}-2^k+1}$任意两点之间的取值,给出了一类新的差分4一致函数;并在$n$为奇数的情况下,证明了所给出的这类函数是具有较高非线性度和代数次数的置换函数.
关键词 差分4一致函数Kasami几乎完全非线性函数置换函数非线性度    
Abstract:Functions with low differential uniformity on a finite field are of important applications in cryptography. Currently, there are not many differential $4$ uniform functions over finite field with characteristic 2. The authors construct a new family of differential $4$ uniform functions by exchanging any two values of the Kasami almost perfect nonlinear (APN) functions $x^{2^{2k}-2^k+1}$ in $F_{2^n}$. Moreover, the proofs that the derived differential $4$ uniform functions are permutation functions of high nonlinearity and high algebraic degree when $n$ is odd are presented.
Key words Kasami    almost perfect nonlinear (APN) function    permutation function    nonlinearity
基金资助:全军军事学研究生课题资助项目.
[1] 唐再良, 王明生. GF(2$^{2m}$)上一个具有轻量硬件实现和已知最优密码学性质的完全置换[J]. 数学进展, 2017, 46(1): 55-62.
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