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数学进展
综述文章
非线性方程的数值迭代法及其半局部收敛性
Iterative Methods for Nonlinear Equations and Their Semilocal Convergence

陈亮1,2,*,顾传青2,郑林2,3
CHEN Liang1,2,GU Chuanqing2,ZHENG Lin2,3

1. 淮北师范大学数学科学学院, 淮北, 安徽, 235000;#br# 2. 上海大学数学系, 上海, 200444;#br# 3.安徽财经大学统计与应用数学学院, 蚌埠, 安徽, 233030
1. School of Mathematical Sciences, Huaibei Normal University, Huaibei, Anhui, 235000, P. R. China;
2. Department of Mathematics, Shanghai University, Shanghai, 200444, P. R. China;
3. Institute of Statistics and Applied Mathematics, Anhui U

收稿日期: 2013-04-12
出版日期: 2014-07-25
DOI: 10.11845/sxjz.2013007a

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摘要 本文主要探讨非线性(算子)方程的数值迭代法及其半局部收敛性.在迭代方法部分,讨论了迭代法的构造技巧,主要可分为线性逼近、积分插值、Adomian级数分解、Taylor展开以及多步迭代等;在半局部收敛性部分,讨论了半局部收敛性的收敛条件以及证明收敛性的方法,包括递归法和优界序列法,同时还讨论了优界序列法所使用的优界函数.
关键词 非线性方程数值迭代法半局部收敛性Newton迭代法Banach空间    
Abstract:We are concerned with the numerical methods for nonlinear equation and their semilocal convergence in this paper. The construction techniques of iterative methods are induced by using linear approximation, integral interpolation, Adomian series decomposition, Taylor expansion, multi-step iteration, etc. The convergent conditions and proof methods, including majorizing sequences and recurrence relations, in semilocal convergence of iterative methods for nonlinear equations are discussed in the theoretical analysis. And the majorizing functions, which are used in majorizing sequences, are also discussed in this paper.
Key wordsnumerical method    semilocal convergence    Newton method    Banach space
基金资助:国家自然科学基金(No.11371243, No.61300048), 安徽省自然科学基金(No.1308085QF117),安徽省高校省级自然科学研究重点项目(No.KJ2011A248, No.KJ2014A223)和上海市教委重点创新基金(No.13ZZ068).
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