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数学进展
研究论文
一般分支布朗运动的轨道大偏差定理
A Conceptual Approach to a Path Result for a General Branching Brownian Motion

苏亚
SU Ya

北京大学数学科学学院, 北京, 100871
School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing, 100871,P. R. China

收稿日期: 2011-07-19
出版日期: 2013-10-25
DOI: 10.11845/sxjz.20130502

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摘要 关于一维布朗运动轨道大偏差的 Schilder 定理给出了布朗运动在时间段$[0,T]$内轨道分布的性质. 对于分支布朗运动, 在某个时间段内可能存在由多个粒子产生的多个轨道, 如果考虑其中某个轨道(即考虑存在一条轨道)的分布, Hardy和Harris给出了在这种情况下二分支布朗运动的轨道大偏差定理, 运用的工具是spine结构和测度变换. 该定理是一维布朗运动Schilder定理的推广. 本文进一步将这个结论推广到一般情况下的分支布朗运动.
关键词 分支布朗运动测度变换size-biased 测度spine 分解轨道大偏差    
Abstract:Schilder Theorem is a path large-deviations result within some time interval $[0,T]$ for one-dimensional Brownian motion. Later Hardy and Harris gave a similar path large-deviations result for binary branching Brownian motion, which is concerned with one of the many paths on $[0,T]$. The proof is intuitive and relatively straightforward with the method of a change of measure technique that requires a ``spine'' structure. It is an extension of Schilder's theorem. In this paper we are going to extend the result to general branching Brownian motion.
Key wordschange of measure    size-biased measure    spine decomposition    path large deviation
基金资助:国家自然科学基金资助项目(No. 11171055)
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