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数学进展
研究论文
\boldmath{$\mathcal B(\mathcal H)$;\!的减偏序遗传子空间
Hereditary Subspaces With Respect to Minus Partial Order on \boldmath{$\mathcal{B}(\mathcal{H})$}}

何洪展*,吉国兴**
HE Hongzhan, JI Guoxing

陕西师范大学数学与信息科学学院, 西安, 陕西, 710062
College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi'an, Shaanxi, 710062, P. R. China

收稿日期: 2011-07-04
出版日期: 2013-10-25
DOI: 10.11845/sxjz.20130513

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摘要 设$\mathcal{B}(\mathcal{H})$是复Hilbert空间$\mathcal{H}$上的有界线性算子全体, 本文主要研究$\mathcal{B}(\mathcal{H})$上的减偏序遗传子空间的特征, 证明了$\mathcal{B}(\mathcal{H})$中的弱算子拓扑闭子空间$\mathcal{M}$是 减偏序遗传子空间的充要条件是存在投影$P, Q\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$, 使得${\mathcal{M}}=P{\mathcal{B}(\mathcal{H})}Q$. 作为应用, 给出了$\mathcal B$$(\mathcal H)$上的长度为1的初等算子保持减偏序的充要条件.
关键词 减偏序遗传子空间投影初等算子    
Abstract:Let $\mathcal{B}(\mathcal{H})$ be the set of all bounded linear operators on a complexHilbert space $\mathcal{H}$. In this paper, we considerthe structureofa hereditary subspacewith respect to minus partial order in$\mathcal{B}(\mathcal{H})$. It is proved that a weak operator topology closed subspace$\mathcal M$ in $\mathcal B(\mathcal H)$ ishereditary with respect tothe minus partial order if and only if there is a pair of projections $P$ and $Q$ in $\mathcal B (\mathcal H)$such that ${\mathcal M}=P{\mathcal B(\mathcal H)}Q$. As an application, we give asufficient andnecessary condition for an elementary operator of length oneon $\mathcal B(\mathcal H)$ to preserve the minus partial order.
Key wordshereditary space    projection    elementary operator
基金资助:国家自然科学基金(No. 10971123)和教育部高等学校博士点基金资助课题(No. 20090202110001).
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