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数学进展
研究论文
上三角算子矩阵Browder谱的注记
A Note on Browder Spectra of Upper-triangular Operator Matrices

张海燕1,2, 杜鸿科1
ZHANG Haiyan1,2,*,DU Hongke1,**

1.陕西师范大学数学与信息科学学院, 西安, 陕西, 710062; 2. 商丘师范学院数学与信息科学学院, 商丘, 河南, 476000
1. College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi'an, Shaanxi, 710062; 2. College of Mathematics and Information Science, Shangqiu Normal University, Shangqiu, Henan, 476000, P. R. China

收稿日期: 2011-05-23
出版日期: 2013-10-25
DOI: 10.11845/sxjz.20130514

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摘要 设$M_{C}=\left[\begin{smallmatrix} A& C \\ 0 & B \\ \end{smallmatrixright]$为Hilbert空间${Hoplus {K}$上的$2\times 2$上三角算子矩阵. 在文献[J. Math. Anal. Appl., 2006, 323(1): 700-707]中, 作者已经探讨了对给定的算子$A$和$B$, 所有上三角算子矩阵的谱的交$\bigcap_{C\in {\mathcal B(K,H)}} \sigma_{\rm b}(M_C)$的一个刻画, 但证明过程中有一个漏洞. 本文利用对谱\\ \vskip-.14in\noindent 进行分块的方法克服了前述文献中的漏洞, 给出了此集合$\bigcap_{C\in {\mathcal B(K,H)}} \sigma_{\rm b}(M_C)$的一个完整刻画. \\ \vskip-.14in\noindent 此外 重新刻画了所有上三角算子矩阵的Weyl谱的交$\bigcap_{C\in {\mathcal B(K,H)}} \sigma_{\rm w}(M_C)$, 其中$\sigma_{\rm b}(A)$和$\sigma_{\rm w}(A)$\\ \vskip-.14in\noindent 分别表示算子$A$的Browder谱和Weyl谱.
关键词 Browder谱Weyl谱上三角算子矩阵    
Abstract:Let$M_{C}=\left[\begin{smallmatrix} A& C \\ 0 & B \\ \end{smallmatrixright]$ be a $2 \times 2$ upper triangular operator matrix acting on the Hilbert space $H\oplus K$. In [J. Math. Anal. Appl., 2006, 323(1): 700-707], for given operators $A$ and $B$, we have given a representation of $\bigcap_{C\in {\mathcal B(K,H)}} \sigma_{\rm b}(M_C)$, but there is a gap in the proof. In this note, we give a completely representation of $\bigcap_{C\in {\mathcal B(K,H)}} \sigma_{\rm b}(M_C)$ by use of a new technique which fills the gap. Moreover, another characterization of $\bigcap_{C\in {\mathcal B(K,H)}} \sigma_{\rm w}(M_C)$ is also obtained, where $\sigma_{\rm b}(A)$ and $\sigma_{\rm w}(A) $ denote the Browder spectrum and the Weyl spectrum of $A$, respectively.
Key wordsWeyl spectrum    upper-triangular operator matrix
基金资助:This research was partially supported by NSFC(No. 11171197, No. 11001159) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(No. GK201002012)
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