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 数学进展
 研究论文
 单参数和幂平均之间的精确不等式 Sharp Inequalities Between One-parameter and Power Means 夏卫锋1, 王根娣2, 褚玉明2, 侯守伟3 XIA Weifeng1, WANG Gendi2, CHU Yuming2,*, HOU Shouwei3 1.湖州师范学院教师教育学院,湖州,浙江,313000;2. 湖州师范学院数学系,湖州,浙江,313000; 3. 杭州师范大学数学系, 杭州, 浙江, 310012 1. School of Teachers' Education, Huzhou Teachers College, Huzhou, Zhejiang, 313000, P. R. China; 2. Department of Mathematics, Huzhou Teachers College, Huzhou, Zhejiang, 313000, P. R. China;3. Department of Mathematics, Hangzhou Normal University, Hangzh 收稿日期: 2011-06-27 出版日期: 2013-10-25 DOI: 10.11845/sxjz.20130515
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/   /   推荐 摘要 对所有的 $a,b>0$ 且 $a\neq b$, 本文证明了不等式 $J_{p}(a,b)>M_{\frac{1+2p}{3}}(a,b)$ 对 $p\in(-2,-\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)$ 成立和不等式 $J_{p}(a,b) 关键词 ： 单参数平均, 幂平均, 不等式 Abstract：For all$a,b>0$with$a\neq b$, we prove that$J_{p}(a,b)> M_{\frac{1+2p}{3}}(a,b)$for$p\in(-2,-\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)$and$J_{p}(a,b)< M_{\frac{1+2p}{3}}(a,b)$for$p\in(-\infty,-2)\cup(-\frac{1}{2},1)$, and the parameter$\frac{1+2p}{3}$in either case is the best possible. Here,$J_{p}(a,b)$and$M_{p}(a,b)$are the one-parameter and power means of order$p$of two positive numbers$a$and$b$, respectively. Key words： power mean inequality 基金资助:Foundation item:Supported by NSFC (No. 11071069, No. 11171307), Hunan Provincial Natural Science Foundation (No. 09JJ6003) and the Innovation Team Foundation of the Department of Education of Zhejiang Province (No. T200924).   汤凯. 实双截曲率、Miyaoka-Yau不等式和Kähler-Ricci流[J]. 数学进展, 2019, 48(5): 620-626.  叶明露, 刘云程. 一类新的伪单调变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法[J]. 数学进展, 2018, 47(5): 706-718.  董文, 张俊容, 王逸云, 黄拉. 一类锥约束变分不等式问题的最优性条件[J]. 数学进展, 2018, 47(3): 463-474.  唐国吉, 李延恕. Banach空间中强伪单调变分不等式解的唯一性和稳定性[J]. 数学进展, 2018, 47(3): 455-462.  陈木法. 迷人的最大特征对子[J]. 数学进展, 2017, 46(4): 481-497.  刘 宇, 张 静. 与薛定谔算子相关的Riesz变换和交换子在加权Morrey空间上的有界性[J]. 数学进展, 2017, 46(3): 429-440.  牟全武, 吕晓东. 素变量混合幂丢番图逼近(II)[J]. 数学进展, 2017, 46(2): 190-202.  欧乾忠. 关于共形海赛不等式不存在性的一个注记[J]. 数学进展, 2017, 46(1): 154-158.  张量,潘旭林,张攀. 复空间形式中Lagrange子流形的Casorati曲率不等式[J]. 数学进展, 2016, 45(5): 767-777.  胡宏昌, 张 宇. 误差为 AANA 序列线性回归模型$\pmb{M}\$ 估计的强相合性[J]. 数学进展, 2016, 45(3): 463-470.  牟全武. 一个素变量丢番图不等式[J]. 数学进展, 2015, 44(4): 621-637.  张书陶,韩亚洲,窦井波. 与广义 Baouendi-Grushin 向量场相联系的加权 Hardy-Sobolev 不等式及其应用[J]. 数学进展, 2015, 44(3): 411-420.  李文明,张婷婷,冯文莉. Morrey-Campanato 空间的 John-Str\"{o}mberg 特征[J]. 数学进展, 2015, 44(1): 66-72.  王胜军,窦井波. 基于广义~Greiner~算子的~Ostrowski~型不等式和带有边界项的~Hardy~不等式[J]. 数学进展, 2015, 44(1): 91-101.  张书陶,韩亚洲,窦井波. 与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的加权Hardy-Sobolev不等式及其应用[J]. 数学进展, 2014, 43(7): 13075-.
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