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数学进展
研究论文
单参数和幂平均之间的精确不等式
Sharp Inequalities Between One-parameter and Power Means

夏卫锋1, 王根娣2, 褚玉明2, 侯守伟3
XIA Weifeng1, WANG Gendi2, CHU Yuming2,*, HOU Shouwei3

1.湖州师范学院教师教育学院,湖州,浙江,313000;2. 湖州师范学院数学系,湖州,浙江,313000; 3. 杭州师范大学数学系, 杭州, 浙江, 310012
1. School of Teachers' Education, Huzhou Teachers College, Huzhou, Zhejiang, 313000, P. R. China; 2. Department of Mathematics, Huzhou Teachers College, Huzhou, Zhejiang, 313000, P. R. China;3. Department of Mathematics, Hangzhou Normal University, Hangzh

收稿日期: 2011-06-27
出版日期: 2013-10-25
DOI: 10.11845/sxjz.20130515

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摘要 对所有的 $a,b>0$ 且 $a\neq b$, 本文证明了不等式 $J_{p}(a,b)>M_{\frac{1+2p}{3}}(a,b)$ 对 $p\in(-2,-\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)$ 成立和不等式 $J_{p}(a,b)
关键词 单参数平均幂平均不等式    
Abstract:For all $a,b>0$ with $a\neq b$, we prove that $J_{p}(a,b)> M_{\frac{1+2p}{3}}(a,b)$ for $p\in(-2,-\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)$ and $J_{p}(a,b)< M_{\frac{1+2p}{3}}(a,b)$ for $p\in(-\infty,-2)\cup(-\frac{1}{2},1)$, and the parameter $\frac{1+2p}{3}$ in either case is the best possible. Here, $J_{p}(a,b)$ and $M_{p}(a,b)$ are the one-parameter and power means of order $p$ of two positive numbers $a$ and $b$, respectively.
Key wordspower mean    inequality
基金资助:Foundation item:Supported by NSFC (No. 11071069, No. 11171307), Hunan Provincial Natural Science Foundation (No. 09JJ6003) and the Innovation Team Foundation of the Department of Education of Zhejiang Province (No. T200924).
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