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数学进展
研究论文
$\mathbb{R}^{N}$}中含Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程组的多重正解
Multiplicity of Positive Solutions for Quasilinear Elliptic Systems Involving Sobolev Critical Exponent in \mbox{\boldmath $\mathbb{R}^{N}$}}

张文丽
ZHANG Wenli

长治学院数学系, 长治, 山西, 046011
Department of Mathematics, Changzhi University, Changzhi, Shanxi, 046011, P. R. China

收稿日期: 2013-10-28
出版日期: 2015-07-25
DOI: 10.11845/sxjz.2013141b

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摘要 研究了$\mathbb{R}^N$上一类含Sobolev临界指数的$p$-Laplacian拟线性椭圆方程组. 借助位势函数的特性, 利用变分方法, 通过对Nehari 流形进行分解, 证明了当参数$(\lambda,\mu)$属于$\mathbb{R}^2$中某个子集时, 该类方程组至少存在2个正解.
关键词 拟线性椭圆方程组Nehari流形Sobolev 临界指数Ekeland变分原理    
Abstract:In this paper, we study the $p$-Laplacian quasilinear system involving Sobolev critical exponent in $\mathbb{R}^N$. With the help of the properties of the weight function, by using variational method, and by using decomposition for Nehari manifold, we prove that the system exists at least two positive solutions when the pair of parameters $(\lambda, \mu)$ belongs to a certain subset in $\mathbb{R}^2$.
Key wordsNehari manifold    Sobolev critical exponent    Ekeland variational principle
基金资助:山西省高校科技研究开发项目(No. 20111129)和长治学院科研项目(No. 2011113).
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