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数学进展
研究论文
无穷维赋范线性空间上的填球问题
A Packing Problem on Infinite-dimensional Normed Linear Spaces

沈峰1,王广兰2,吴迪1,燕敦验1
SHEN Feng1,*,WANG Guanglan2,**,WU Di1,***,YAN Dunyan1,****

1. 中国科学院大学数学科学学院, 北京, 100190;
2. 临沂大学数学系, 临沂, 山东, 276000
1. School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100190, P. R. China;
2. Department of Mathematics, Linyi University, Linyi, Shandong, 276000, P. R. China

收稿日期: 2013-12-09
出版日期: 2015-07-25
DOI: 10.11845/sxjz.2013167b

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摘要 受Riesz引理及一个有趣问题``无穷维赋范线性空间上的闭单位球是否可以由有限个开单位球覆盖''的启发, 本文得到一个有用的结果, 利用这个结果可以给出 Kottman 定理的一个简单证明及填球数的上界估计. 并藉由上界估计考虑了$L^p(\Omega)$空间上的填球问题.
关键词 无穷维赋范线性空间分离问题填球问题Riesz引理    
Abstract:Motivated by Riesz Lemma and an interesting question, whether a closed unit ball in an infinite-dimensional normed linear space can be covered by finitely many open unit balls, we obtain a useful result which leads to a novel proof of Kottman Theorem and an upper estimate for infinitely-packing numbers. The latter application also stimulates us to propose a packing problem which we consider in the space $L^p(\Omega)$.
Key wordsseparated problem    packing problem    Riesz Lemma
通讯作者: **** ydunyan@ucas.ac.cn   
[1] 沈峰,王广兰,吴迪,燕敦验. 无穷维赋范线性空间上的填球问题[J]. 数学进展, 2014, 43(7): 13167-.
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