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数学进展 - 2018, Vol. 47(1): 150-154
研究论文
关于本原序列的基数及倒数之和
On the Cardinality and Sum of Reciprocals of Primitive Sequences

陈小航1,2, 蔡天新1, 钟豪1
Shane Chern1,2, CAI Tianxin1,*, ZHONG Hao1

1. 浙江大学数学科学学院, 杭州, 浙江, 310027;
2. 宾夕法尼亚州立大学数学系, University Park, 宾夕法尼亚, 16802, 美国
1. School of Mathematical Sciences, Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang, 310027, P. R. China;
2. Department of Mathematics, Pennsylvania State University, University Park, PA 16802, USA

出版日期: 2018-01-25
2018, Vol. 47(1): 150-154
DOI: 10.11845/sxjz.2016046b


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摘要 表示基数为$n$ 的本原序列 $A(2n)$的集合. 本文考虑了$A\in\mathcal{A}(2n)$ 中元素倒数之和的上界, 并得到当 $n\to\infty$时,$\max_{A\in\mathcal{A}(2n)}\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{a_i}=\log 3+O\left(\dfrac{1}{n^{\log_3 2}}\right).$本文亦找到了一些关于$|\mathcal{A}(2n)|$的有趣性质.
关键词 本原序列倒数和基数    
Abstract:Let $\mathcal{A}(2n)$ denote the set of primitive sequences $A(2n)$ with cardinality $n$. In this paper, we consider the upper bound of reciprocal sum of $A\in\mathcal{A}(2n)$ and obtain $\max_{A\in\mathcal{A}(2n)}\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{a_i}=\log 3+O\left(\dfrac{1}{n^{\log_3 2}}\right)$ as $n\to\infty$. We also find some interesting properties of $|\mathcal{A}(2n)|$.
Key wordsprimitive sequence    reciprocal sum    cardinality
PACS:  O156.4  
通讯作者: E-mail: $*$ txcai@zju.edu.cn   
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