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数学进展 - 2020, Vol. 49(6): 756-760
研究论文
几类低差分一致性映射与完全非线性函数
Several Classes of Mappings with Low Differential Uniformity and Complete PN Functions

胡建1, *, 曹喜望1, 2, *
HU Jian1, CAO Xiwang1, 2

1. 南京航空航天大学理学院, 南京, 江苏, 211106;
2. 中国科学院信息工程研究所, 信息安全国家重点实验室, 北京, 100093
1. College of Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, Jiangsu, 211106, P. R. China;
2. State Key Laboratory of Information Security, Institute of Information Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100093, P. R. China

收稿日期: 2019-09-02
出版日期: 2020-11-17
2020, Vol. 49(6): 756-760
DOI: 10.11845/sxjz.2019095b


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摘要 本文运用分段函数构造了$\mathbb F_{p^{n}}$上一类新的低差分一致性函数. 然后证明了xd是$\mathbb F_{p^{n}}$上的3差分一致函数, 其中$d=\pm\frac{p^{n}-1}{2}+p^{k}+1$, n,k为正整数. 最后提出了完全PN函数的概念, 并且给出了一些完全PN函数.
关键词 有限域非线性函数完全非线性函数    
Abstract:In this paper, we first present some power mappings with low differential uniformity in $\mathbb F_{p^{n}}$. Second, we show that xd is differentially 3-uniform function over $\mathbb F_{p^{n}}$ under the condition that $d =\pm\frac{p^{n}-1}{2}+p^{k}+1$. Finally, we proposed the concept of complete perfect nonlinear functions, and some of such functions are provided.
Key wordsfinite field    PN function    complete PN function
PACS:  O157.4  
[1] Carlet C., Ding C.S. and Yuan J., Linear codes from perfect nonlinear mappings and their secret sharing schemes, IEEE Trans. Inform. Theory, 2005, 51(6): 2089-2102.
[2] Ding C.S.,Cyclic codes from some monomials and trinomials, SIAM [J]. Discrete Math., 2013, 27(4): 1977-1994.
[3] Ding, C.S. and Zhou, Z.C.,Binary cyclic codes from explicit polynomials over $\mathrm{GF}(2^{m})$, Discrete Math., 2014, 321: 76-89.
[4] Helleseth T., Rong C.M. and Sandberg D., New families of almost perfect nonlinear power mappings, IEEE Trans. Inform. Theory, 1999, 45(2): 475-485.
[5] Lidl, R. and Niederreiter, H., Finite Fields, Second Ed., Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 20, Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
[6] Ness, G.J. and Helleseth, T., A new family of ternary almost perfect nonlinear mappings, IEEE Trans. Inform. Theory, 2007, 53(7): 2581-2586.
[7] Nyberg K.,Differentially uniform mappings for cryptography, In: Advances in Cryptography---EUROCRYPT '93 (Lofthus, 1993), Lecture Notes in Comput. Sci., Vol. 765, Berlin: Springer, 1994, 55-64.
[8] Tang C.M., Qi Y.F. and Xu M.Z., A note on cyclic codes from APN functions, Appl. Algebra Engrg. Comm. Comput., 2014, 25(1/2): 21-37.
[9] Xu G.K., Cao X.W. and Xu S.D., Constructing new APN functions and bent functions over finite fields of odd characteristic via the switching method, Cryptogr. Commun., 2016, 8(1): 155-171.
[10] Zha Z.B., Hu L., Sun S.W. and Sun Y., New constructions of APN polynomial functions in odd characteristic, Appl. Algebra Engrg. Comm. Comput., 2014, 25(4): 249-263.
[1] 王玉琨,曹喜望. $x^{N} \pm a$在有限域上的完全分解[J]. 数学进展, 2018, 47(2): 161-174.
[2] 李增提, 张宝环. 有限域上奇异线性空间相关联的拟一致偏序集和Leonard对[J]. 数学进展, 2017, 46(1): 34-46.
[3] 廖群英,李雪连. 有限域上高斯正规基及其对偶基的复杂度的准确计算关系[J]. 数学进展, 2016, 45(5): 727-737.
[4] 李增提, 冯光辉. 利用奇异辛空间中部分(2,0,1),型子空间构作的结合方案[J]. 数学进展, 2016, 45(1): 48-56.
[5] 廖群英. 有限域上一些新的置换多项式[J]. 数学进展, 2016, 45(1): 57-60.
[6] 李玉娟,王怀富,赵进华. 有限域上三项式的本原性[J]. 数学进展, 2015, 44(3): 387-393.
[7] 李波,廖群英. 偶特征有限域上一类正规基及其对偶基[J]. 数学进展, 2015, 44(3): 394-404.
[8] 李玉娟,王怀富,赵进华. 有限域上三项式的本原性[J]. 数学进展, 2014, 43(7): 13107-.
[9] 李波,廖群英. 偶特征有限域上一类正规基及其对偶基[J]. 数学进展, 2014, 43(7): 13137-.
[10] 肖理,张习勇. 特征为2的有限域上的一类差分4一致函数[J]. 数学进展, 2014, 43(4): 543-550.
[11] 廖群英. 有限域上正规基综述[J]. 数学进展, 2013, 42(5): 577-586.
[12] 廖群英;. 关于有限域上最优正规基的分布(英文)[J]. 数学进展, 2010, 39(2): 207-211.
[13] 高锁刚,王仰贤. 特征为2的奇异二次面上3个类和4个类结合方案的几何构作(英文)[J]. 数学进展, 2000, 29(4): 313-320.
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