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2018年 第3期
综述文章 DOI: 10.11845/sxjz.2018002a
一种新的基于非线性相位的Fourier理论及其应用
信号的正频率表示自Fourier分析诞生以来一直都是物理学家、数学家以及信号分析工作者密切关注的问题. 基于调和分析和复分析方法,在过去近二十年里诞生了单分量函数理论以及基于单分量函数的函数(信号)表示理论.作为原创性理论这个方法将信号快速分解为一些具有正的非线性瞬时频率的基本信号之和.该理论植根于经典数学并可以推广到定义在高维流形上的向量值及矩阵值信号. 这从而也创立了高维空间中的有理逼近理论. 单分量函数理论包括正瞬时频率的数学定义及几个最重要的单分量函数类的刻画. 单分量函数的表示理论包括核心自适应 Fourier 分解(Core Adaptive Fourier Decomposition, 或 Core AFD) 及其若干变种,包括解绕 AFD, 循环 AFD, 再生核 Hilbert 空间的预—正交 AFD. 除了理论及方法的概述, 本文也给出了两个新证明: 迄今最一般的依据极大选择原理的自适应分解的收敛性的证明; 以及参数重复选择的及用到再生核导数的必要性的证明. 最后我们给出该理论与数学及信号分析中若干相关理论的联系, 以及该方法的某些应用.
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