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数学进展
研究论文
关于具贝尔性质的函数所组成的半序空间
SUR L'ESPACE LIN AIRE SEMI-ORDONN FORM DS FONCTIONS JOUISSANT DE LA PROPRI T DE BAIRE

关肇直;
KWAN CHAO-CHIH

中国科学院数学研究所,
(lnstitut de Mathématiques,Academia Sinica

收稿日期: 1958-09-25
出版日期: 1958-08-15

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摘要  杨宗磐在[2]中直接证明了下列事实:设B是[0,1]上一切具(广义)Baire性质并在除第一纲集外取有穷值的实值函数全体,n表示[0,1]上一切除在一个第一纲集外等于0的实值函数全体,那末[即在中把只在一个第一纲集上取不同值的函数等同起来]成为一个连续的备Riesz空间(即[6]中所谓连续K空间)。杨先生并指出这是一个不知道是否具度量的备Riesz空间。本文的目的在于给这个问题提供解答,即从Floyd
Abstract:M.T.B. Yang a demontre que les fonctions definies sur l’intervalle [0, 1], jouissant de la propriete de Baire et ne prenant de valeurs infinies que sur un sousensemble de premiere categorie, modulo les fonctions egales a zero sauf sur un sousensemble de premiere categorie, forment un espace de Riesz completement reticule continu(au sens de M. Kantorovitch), designe par. M. Yang a indique que cet espace est tel qu’on ne sait pas qu’on puisse le munir d’une metrique. Ici d’un resultat de M. Floyd on deduit que cet espace n’admet pae une metrique au sens de M. Kantorovitch, et que de plus iln’y a pas de fonctionnelles(0)-lineaires nones definies sur cet espace. En se servant des resultats connus on donne une autre demonstration, moins directe sans doute, pour le theoreme mentionne ci-dessus de M. Yang. On indique une erreur, incidentalement, dans le livre de M.G. Birkhoff [4] en fournissant un contre-exemple. M. Yang nous a communique un exemple qui montre aussi que l’espace n’est pas metrisable lorsqu’il est muni de la convergence (0).
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