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数学进展
研究论文
布朗运动与牛顿位势(上)

王梓坤

南开大学数学系

收稿日期: 1982-09-25
出版日期: 1982-07-15

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摘要  (一)现代概率论的重要进展之一是发现了马尔科夫过程(简称马氏过程)与位势理论(简称势论)之间的深刻联系.这一发现使得势论中的许多概念和结论获得了概率意义,同时也使马氏过程获得了新的分析工具,因而促进了二者的发展,丰富了它们的内容.这种联系的萌芽最早见于S.Kakutani及J.L.Doob,前者证明了:平面上Dirichlet问题的解可以用二维布朗运动的某些概率特征来表达.Doob等人的大量工作发展了这方面的研究;而把这种联系推广到相当一般的马氏过程(所谓Hunt过程),则主要是G.A.Hunt的贡献. 近来这方面的文献很多,初学时不容易了解它们的背景.本文试图通过比较简单具体的布朗运动和牛顿位势,对一般理论作一前导.由于前者是后者的思想泉源,这样也许
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