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数学进展
研究论文
三维Mbius变换的分类与判别法
Classification and Identification of Mbius Transformations in ~3

刘春林
Liu Chunlin

湖南大学
(Hunan University

收稿日期: 1990-06-25
出版日期: 2015-05-15

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摘要  1983年,S.Agard根据M(o|¨)bius变换的直角坐标表示式([2]),用Poincaré扩张方法,对高维M(o|¨)bius变换进行了分类。1984、1985、1986年,Ahlfors论述了高维M(o|¨)bius变换的Clifford矩阵表示、分类及其判别法。我们找到了人们未注意到的无不动点的变换,称之为运动元素,进而发现Ahlfors的分类是不完全的。1988年,周展给出了一个完全分类及其判别法。但是,正如文[2]所说,他采用的仍然是Ahlfors的方法:必须经过就
Abstract:In this paper, the Mobius transformations in R3 are completely classified and the following identification methods are obtained. Let g M(R3) be represented bythe Clifford matrix(i) g is hyperbolic iff g V(R3)), [Str(g)]2 (4, + );(ii) g is elliptic iff g V(R3), [Str(g)]2 [0,4);(iii) g is parabolic iff g (R3), [Str(g)]2= 4;(iv) g is loxodromic iff Ftr(g)<0.(v) g is quasi-parabolic iff g V(R3), Ftr(g) = 0;(vi) g is motion iff Ftr(g)>0.
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