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数学进展
研究论文
用两台装置找出两个坏硬币的最优化方法
Optimal Approach for Group Testing With Two Defectives

李学超,李藯萱
Li Xuechao

华中师范大学数学系,长沙铁道学院科研所 武汉,430060,湖北,长沙,410075,湖南
(Department of Mathematics, Huazhong Teacher's University,Wuhan, 430060, Hubei, P.R.C.)Li Weixuan(Research Departement, Changsha Railway Institute, Changsha, 410075, Hunan, P.R.C.

收稿日期: 1993-06-25
出版日期: 1993-06-25

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摘要 本文探讨从一堆硬币中以最少次数用规定的方法挑选出其中坏硬币的问题。由于给定的模型不同,这一问题有多种不同的形式。其中,用一台装置挑选出至多两个坏硬币的问题已得到广泛研究,且已有了一些好结果。本文考虑的是用两台平行装置挑选两个坏硬币的情形。我们特别考虑了装置只能区分是否在某装置中同时放入了两个坏硬币这一模型M。以t_k表示关于模型M的一个过程t在k次测试中所能鉴别的最大硬币数目,以n_k表示关于模型M在k次测试中所能鉴别的最大硬币数目。我们找到了关于模型M的一个过程t,使得t_k/n_k>0.994(k≥20)。
关键词 最优化模型(m,n)-问题反馈二分树    
Abstract:The article is devoted to a combinatorial problem that determines the defectives from a set of coins with as few steps as possible by given instruments. According to the model used, this problem has a great deal of variations. The special case that a single instrument is available and the number of defectives is no more than 2 has been extensively studied and a number of good results were obtained. Here, we consider the case where two instruments are used and the number of defectives is 2.We consider, in particular,the model called model M, where in each step we know only whether two defectives are both in one of the instruments.Let tk be largest cardinality of the set of coins in which we can find the two defectives by k tests using a procedure t. Let nk be the largest cardinality of the set of coins in which we can find the two defectives by fc tests.We obtained a procedure t that of all k≥20, tk/nk>0.994.
Key words model    (m,n)-problem    feedback    tree
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