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数学进展
研究论文
一类半线性波动方程的Sobolev指数
The Sobolev Exponents for a Semilinear Wave Equation

赖绍永,周盛凡
Lai Shaoyong

四川师范大学数学系!成都,四川,610068,中国,四川大学数学系!成都,四川,610064;中国
(Dept. of Math., Sichuan Normal Univ., Chengdu, Sichuan, 620068, P. R. China) Zhou Shengfan (Dept. of Math., Sichuan Univ., Chengdu, Sichuan, 620064, P. R. China

收稿日期: 2000-10-25
出版日期: 2000-10-25

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摘要 Gaustavo Ponce与 Thomas C. Sideris猜测:对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程,如 其 Sobolev指数会在 中.他们在 x ∈ R3时回答了这一问题.本文在 Rn(n≥ 4)中得到了半线性波动方程的Sobolev指数为 max,此数确实在区间 中.特别当 p ≤ n- 1时,我们得到了此半线性波动方程的Sobolev指数为.
关键词 半线性波动方程Sobolev指数高维空间    
Abstract:Gustavo Ponce and Thomas C. Sideris conjectured that the Sobolev exponents for semilinear wave equations with special nonlinear terms, such as nit - △u = uk(△u)a(x ∈ R",k ∈ Z+, p = |a| ≥ 2) belong to the interval . If x ∈ R3, the answer can be found in [l]. In this paper, we obtain that the Sobolev exponent for the equation nit - △u = the This result is in some sense better than that of [3].
Key words Sobolev exponents    high space dimensions
[1] 樊自安, 吴庆华. 带有次临界或临界增长的分数阶Schrödinger-Poisson方程组非平凡解的存在性[J]. 数学进展, 2019, 48(3): 352-362.
[2] 叶耀军;. 三维空间中半线性波动方程组的有限能量解[J]. 数学进展, 2009, 38(4): 397-402.
[3] 谭忠,姚正安. 半线性椭圆方程的多解存在性(英文)[J]. 数学进展, 2002, 31(4): 343-354.
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