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数学进展
研究论文
Larson理想中算子的插值(英文)
Operator Interpolation in Larson Ideal

郭懋正,张小霞
Guo Maozheng

北京大学数学科学学院数学与应用数学实验室,北京大学数学科学学院数学与应用数学实验室 北京 100871,中国,北京 100871,中国 曲阜师范大学数学系,曲阜 山东 275165,中国
(LMAM, School of Mathematics Science, Peking University, Beijing, 100871, P. R. China)Zhang Xiaoxia(LMAM, School of Mathematics Science, Peking University, Beijing, 100871, P. R. China) (Department of Mathematics, Qufu Normal University, Qufu

收稿日期: 2002-08-25
出版日期: 2002-08-25

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摘要 设A为nest代数,R∞为A的Larson理想,R(A)为A的根,[R(A)]s为R(A)的强拓扑闭.在本文中,我们给出[R(A)]s的纯代数构造;且引进了一个新算子集合I,并证明了:若A的不变子空间格为几乎原子的,则R∞=[R(A)]s=I.利用上述结果,我们研究了当A的不变子空间格为几乎原子时的Larson理想中的算子插值问题.我们得到算子方程AX=Y在R∞中有解A的充分必要条件.
关键词 nest代数Larson理想几乎原子的nest算子插值    
Abstract:Let A be a nest algebra, R∞ its Larson ideal, R(A) its radical and [R(A)]S the strong closure of R(A). In this paper, we study [R(A)]s in a purely algebraic approach, introduce a new operator set X and show that R∞=[R(A)]S =I if the invariant subspace lattice of A is almost atomic. Then we study the operator interpolation problem for Larson ideal R∞ with an almost atomic nest. We obtain necessary and sufficient conditions for bounded linear operators X and Y on a Hilbert space to guarantee the existence of an operator A in R∞ such that AX=Y.
Key words Larson ideal    almost atomic nest    operator interpolation
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