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数学进展
研究论文
关于Poincaré-Hopf的奇点指数公式
On the Poincare-Hopf s Formula of Indeces of Singular Points

丁同仁
Ding Tongren

北京大学数学系 北京,100871,中国
(Dept. of Math., Peking University, Beijing, 100871, P. R. China

收稿日期: 2002-12-25
出版日期: 2002-12-25

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摘要 在一般的文献中,Poincare-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式.本文将通过微分方程的定性方法,直接证明Poincare-Hopf的奇点指数公式,然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式.
关键词 闭曲面奇点的指数Poincaré-Hopf指数公式Euler示性数    
Abstract:In the literature, the Poincare-Hopf's formula for the indeces of singular points is based on the Euler's formula for the characteristic numbers of surfaces. In this paper, we first prove the Poincare-Hopf's formula by means of the emementary methods in the qualitative theory of ordinaray differential equations, and then prove the Euler's formula directly as a corollary.
Key words index of singular points    Poincare-Hopf's index formula    Euler characteristic number
[1] 钱国华. 关于有限群特征标值的两点注记[J]. 数学进展, 2003, 32(4): 461-465.
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