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数学进展
研究论文
不具有性质(wa)的拓扑空间
Topological Spaces Without Property (wa)

杨忠强
Yang Zhongqiang

汕头大学数学系 汕头市,广东省,515063,中国
(Department of Mathematics, Shantou University, Shantou, Guangdong, 515063, P. C. China

收稿日期: 2002-12-25
出版日期: 2002-12-25

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摘要 设(X,T)是拓扑空间,如果对于任意的开覆盖U和任意的稠密子集D,存在X的离散子集F(?)D使得St(F,U)=U{U∈U:U∩F≠(?)}=X,则称(X,T)具有性质(wa).每一正规空间都具有性质(wa).M.V.Matveev举例说明了T1空间可以不具有性质(wa).本文证明了存在很多Hausdorff空间不具有性质(wa),且进一步举例说明了Tychonoff空间可以不具有性质(wa),这些结果回答了Matveev的问题.
关键词 性质(a)性质(wa)βR半开集    
Abstract:A topological space (X,T) has property (wa) (property (a), respectively) provided for every open cover U of (X, T) and every dense set D there exists a subset F C D such that F is discrete (closed and discrete, respectively) and St(F,U) = U{U U : U F =0} = X. M.V. Matveev gave a T1 space without property (wa). In the present paper, a method constructing Hausdorff spaces without property (wa) is given. Moreover, a Tychonoff space without property (wa) is obtained. As a corollary, we answer a question of M.V. Matveev.
Key words property (wa)    βR    semi-open
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