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数学进展
研究论文
20世纪之数学(英文)
Mathematics in the 20th Century

迈克·阿蒂亚
Michael Atiyah

Dept.of Math.,University of Edinburgh Edinburgh EH8 9NW,SCOTLAND爵士
(Dept. of Math., University of Edinburgh, Edinburgh EH8 9NW, SCOTLAND

收稿日期: 2004-02-25
出版日期: 2004-02-25

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摘要 20世纪数学的重点从局部转移到整体,从低维转移到高维,从交换转移到非交换,以及从线性转移到非线性.几何学和代数学的对立统一依然存在,从哲学上反映了空间与时间之对立统一.与同调论、K-理论和李群有关的技巧和概念被广泛运用.在最近的20年间, 量子场论和弦理论为数学注入新观念.理论物理学对数学的影响还将在21世纪延续下去.
关键词 维数交换性线性几何学代数学同调    
Abstract:In the 20th century, the emphasis in mathematics has shifted from local to global considerations, from lower dimensions to higher dimensions, from commutativity to non-commutativity, and from linearity to non-linearity. The dichotomy between geometry and algebra, which is philosophically that between space and time, still persists. Techniques and concepts related to homology theory, K-theory, and Lie groups have been widely used. In the last twenty years, quantum field theory and string theory have incurred new ideas from physics into mathematics. The impact of theoretical physics on mathematics will last into the 21 century.
Key words commutativity    linearity    geometry    algebra    homology
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