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数学进展
研究论文
匹配数与控制数相等的图的结构性质
Characterization of Graphs With Equal Domination and Matching Numbers

单而芳,康丽英
SHAN Er-fang, RANG Li-ying

上海大学数学系,上海大学数学系 上海 200436,上海 200436
(Department of Mathematics, Shanghai University, Shanghai, 200436, P. R, China

收稿日期: 2004-04-25
出版日期: 2004-04-25

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摘要 我们分别用γ(G),β(G)和0α(G)表示图G的控制数、匹配数和覆盖数,对任意连通图,有γ(G)≤β(G)≤α(G)成立,1998年,Randerath和Volkmann给出了控制数等于覆盖数的图的特征,本文首先证明了匹配数与控制数相等的图其最小度不超过2,而后给出了最小度为2的图的结构性质。
关键词 匹配数控制数覆盖数偶图    
Abstract:Let γ(G),β(G) and α(G) be the domination number, matching number and covering number of a graph G, respectively. It is well-known that γ(G) < β(G) < α(G) holds for any connected graph G. In 1998, Randerath and Volkmann have completely characterized those graphs for which the domination number is equal to covering number. In this paper, we show that a connected graph G withγ(G) = β(G) satisfies that δ(G) < 2, where δ(G) is the minimum degree of G, and we give a complete characterization of those graphs G for which γ(G) = β(G) and δ(G) = 2.
Key words domination number    covering number    bipartite graph
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