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数学进展
研究论文
关于D.H.Lehmer问题与超级Kloosterman和(英文)
On a Problem of D. H. Lehmer and Hyper-Kloosterman Sums

刘华宁;
LIU Huaning

西北大学数学系 西安,陕西,710069
(Department of Mathematics,Northwest University,Xi'an, Shaanxi,710069,P.R.China

收稿日期: 2007-04-25
出版日期: 2007-04-25

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摘要 设整数q>2,c与q互素.对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q.对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2+a1+a2+…+ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2.本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式.
关键词 Lehmer问题超级Kloosterman和均值    
Abstract:Let q>2 and c be two integers with (c,q) = 1. For each integer a with 1≤a≤q and (a,q)=1, there exists one and only one b with 1≤b≤q such that ab≡c mod q. For any integer k≥2, let M(q,k,c) be the number of all k-tuples with positive integer coordinates (a1,a2,…+ak) such that 1≤ai≤q,(ai,q) = 1,a1a2…ak≡c mod q and 2+a1+a2,…+ak,and E(q,k,c) = M(q,k,c) -φk-1(q)/2.The main purpose of this paper is to study the hybrid mean value of E(q,k,c) and the hyper-Kloosterman sums K(h,k,q), and give an mteresting mean value formula, by using the properties of Gauss sums, primitive characters and the mean value theorems of Dirichlet L-functions.
Key words hyper-Kloosterman sums    mean value
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