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数学进展
研究论文
单位球面中紧致超曲面的曲率结构与拓扑性质
The Curvature Structure and Topological Property of Compact Hypersurfaces in a Unit Sphere

舒世昌;朱天民;
SHU Shichang~1 ZHU Tianmin~2

咸阳师范学院数学系,渭南师范学院数学系 咸阳,陕西,712000,渭南,陕西,714000
(1.Dept.of Math.,Xianyang Teachers' University,Xianyang,Shaanxi,712000,P.R.China;2.Dept.of Math.,Weinan Teachers' University,Weinan,Shaanxi,714000,P.R.China

收稿日期: 2007-12-25
出版日期: 2007-12-25

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摘要 设M是单位球面S~(n+1)(1)中的n维(n■3)紧致连通定向超曲面,本文研究这种超曲面的曲率结构与拓扑性质,利用Lawson和Simons关于稳定k维流的不存在性与同调群消失定理,得到了曲率与拓扑的一个关系定理,从而对Cheng Q.M.所提出的一个分类问题从拓扑角度给出了一个肯定回答,并且部分肯定回答了Cheng的另一个问题.
关键词 单位球面超曲面曲率结构拓扑同胚    
Abstract:Let M be n-dimensional compact connected oriented hypersurfaces in a unit sphere S~(n+1)(1).This paper studies the curvature structure and topological property of these hypersurfaces.Bying the Lawson-Simons formula for the nonexistence of stable k-currents, which enables us to eliminate the homology groups,we obtain some thorems on curvature and the topology,which give a topological answer to the Cheng Q.M.'s problems.
Key wordshypersurface    curvature structure    topology    homeomorphic
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