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数学进展
研究论文
S~(n+1)中具有调和M■bius曲率张量的超曲面(英文)
Hypersurfaces With Harmonic Mobius Curvature in S~(n+1)

李同柱;孙华飞;
LI Tongzhu, SUN Huafei

北京理工大学数学系,北京理工大学数学系 北京,100871,北京,100871
(Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology, Beijing, 100871, P. R. China

收稿日期: 2008-02-25
出版日期: 2008-02-25

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摘要 设x:Mn→Sn+1是(n+1)维单位球面Sn+1中的无脐点的超曲面.Sn+1中超曲面x有两个基本的共形不变量,Mobius度量g和Mobius第二基本形式B.当超曲面维数大于3时,在相差一个Mobius变换下这两个不变量完全决定了超曲面.另外Mobius形式Φ也是一个重要的不变量,在一些分类定理中Φ=0条件的假定是必要的.本文考虑了Sn+1(n≥3)中具有消失Mobius形式Φ的超曲面:对具有调和曲率张量的超曲面进行分类,进而,在Mobius度量的意义下,对Einstein超曲面和具有常截面曲率的超曲面也进行了分类.
关键词 M■bius几何调和M■bius曲率张量Einstein流形    
Abstract:Let x : Mn→Sn+1 be a hypersurface in the (n+1)-dimensional unit sphere Sn+1 without umbilics. Two basis invariants of x under the Mobius transformation group of Sn+1 are the Mobius metric g and the Mobius second fundamental form B, which determine the hypersurface x up to a Mobius transformation if n≥3. In addition, the Mobius formΦis a important invariant. The assumptionΦ= 0 is necessary in some classification theorems. In this paper, we consider the n-dimensional hypersurfaces (n≥3) with vanishing Mobius formΦ. We classify the hypersurfaces with harmonic Mobius curvature tensor. Moreover, we classify all Einstein hypersurfaces and all hypersurfaces of constant sectional curvature with respect to Mobius metric.
Key words harmonic Mobius curvature tensor    Einstein manifold
[1] 李兴校;齐学荣;. 具有常Ricci特征值的Khler流形的一个分解定理[J]. 数学进展, 2009, 38(4): 409-416.
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