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数学进展
研究论文
用Dickson多项式构造差集(英文)
Constructing Cyclic Difference Sets by Using Dickson Polynomials

曹喜望;
CAO Xiwang 1.School of Mathematical Sciences,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,Jiangsu,210016,P.R.China; 2.State Key Lab.of Information Security,Beijing,100049,P.R.China

南京航空航天大学理学院数学系;北京信息安全重点实验室;

收稿日期: 2009-02-25
出版日期: 2009-02-25

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摘要 最近,Dillon和Dobbertin证明了在有限域F_q(q=2~m)的乘法群中,多项式(x+1)~d+x~d+1(其中d=2~(2k)-2~k+1)的像集是一个新的具有Singer参数的循环差集.利用有限域上的Fourier分析,本文证明了在有限域F_q(q=2~m)的乘法群中,一些用Dickson多项式构造的集合是具有Singer参数的循环差集.
关键词 循环差集置换多项式Dickson多项式伪随机二元序列分圆等价类    
Abstract:Recently,J.F.Dillon,and H.Dobbertin proved that the image set of functionΔ_k(x)=(x+1)~d+ x~d+1 with d=2~(2k)-2~k+1 is a new cyclic difference set in the additive group of the finite field F_(2~m).Using Fourier analysis on the additive group,we prove that certain sets, constructed by using Dickson polynomials,form cyclic difference sets with Singer parameters.
Key wordspermutation polynomials    Dickson polynomials    pseudorandom binary sequence    cyclotomic equivalence
[1] 廖群英. 有限域上一些新的置换多项式[J]. 数学进展, 2016, 45(1): 57-60.
[2] 蒋剑军;. 关于有限交换环上多项式函数的一个注记(英文)[J]. 数学进展, 2010, 39(5): 555-560.
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