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1. Morita context环的根 收藏
王尧,任艳丽,
数学进展    2016, 45 (2): 195-205.   DOI: 10.11845/sxjz.2014113b
摘要   PDF (313KB)  
对于一个Morita context环$T =\left (\begin{smallmatrix}R & N \\ M & S \end{smallmatrix} \right )$, 给出若干根在某些条件下的结构.
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2. 各向异性的Musielak-Orlicz型帐篷空间及其应用 收藏
范兴亚,李宝德
数学进展    2016, 45 (2): 233-251.   DOI: 10.11845/sxjz.2014109b
摘要   PDF (297KB)  
设$A$是一个扩张矩阵, $\varphi : \mathbb{R}^n\times [0,\infty)\to[0,\infty)$是一个各向异性的Musielak-Orlicz函数. 本文通过各向异性的面积函数引进了各向异性Musielak-Orlicz型的帐篷空间$T^\varphi_A(\mathbb{R}^n\times\mathbb{Z})$, 并得到了它的原子分解. 此类空间包括了Coifman等人建立的经典帐篷空间、Bui等人建立的加权帐篷空间以及侯绍雄等人建立的经典Musielak-Orlicz型的帐篷空间.另外, 本文引进了各向异性Musielak-Orlicz型的BMO空间$\mathrm{BMO}^\varphi_A(\mathbb{R}^n)$,并证明了它是各向异性Musielak-Orlicz型Hardy空间的对偶空间.此类空间包括了John和Nirenberg的经典BMO空间、Bownik的各向异性的BMO空间、Muckenhoupt和Wheenden的加权BMO空间及Ky的Musielak-Orlicz型的BMO空间.作为各向异性Musielak-Orlicz型帐篷空间原子分解的应用,本文得到了$\mathrm{BMO}^\varphi_A(\mathbb{R}^n)$的各向异性$\varphi$-Carleson测度特征.
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3. 一类正余弦积分的渐近等式 收藏
王柱,冯磊
数学进展    2016, 45 (2): 252-262.   DOI: 10.11845/sxjz.2014102b
摘要   PDF (363KB)  
从一类特殊的正余弦级数的渐近和, 以及对三角级数单调性方面的所有研究成果开始, 本文类比离散的情况建立了相应概念,并对一类特殊的正余弦积分的渐近关系进行研究, 得出了一些结论.另外对于文章最后一个定理, 本文得出在极限~$\lim_{t\to\infty}\frac{f(t)}{\omega(t^{-1})}=A$~和连续性模的一些条件下, 除了第二类上确界有界变差函数外,这些推广的单调性概念是等价的.
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4. 3-李代数的包络 \mbox{\boldmath$B$}-代数 收藏
白瑞蒲,安宏伟,郭委委,林丽鑫
数学进展    2016, 45 (2): 211-220.   DOI: 10.11845/sxjz.2014182b
摘要   PDF (165KB)  
定义并构造了3-李代数的包络$B$-代数, 研究了3-李代数的标准包络$B$-代数的结构, 证明了3-李代数是单3-李代数的充分必要条件是其标准的包络$B$-代数${\rm SB}(L)_{\theta是单的.
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5. 关于k重unitary完全数 收藏
汤敏,杨全会
数学进展    2016, 45 (2): 190-194.   DOI: 10.11845/sxjz.2014133b
摘要   PDF (137KB)  
给定正整数$N$, 如果$d\mid N$且$(d,\frac{N}{d})=1$, 则称$d$为$N$的unitary因子. 设$k\geq 2$为整数, $\sigma^\ast(N)$ 表示$N$ 的所有unitary因子的和. 若$\sigma^\ast(N)=kN$, 则称$N$为$k$重unitary完全数. 本文给出了$k$重unitary完全数的一些性质.
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6. 可平面图的线性2-荫度的新上限 收藏
景昱波,王应前
数学进展    2016, 45 (2): 185-189.   DOI: 10.11845/sxjz.2014097b
摘要   PDF (160KB)  
图$G$的线性2-荫度, 记作$\mathrm{la}_2(G)$, 是使得图$G$能够被剖分成$k$个边不交森林的最小正整数$k$, 其中每个森林的每棵树是长度至多为2的路. 本文给出了可平面图和没有三角形的可平面图的线性2-荫度的新上界, 即证明了:(1) 对于一般可平面图, 当$\Delta \equiv 0,3$ (mod 4)时, $\mathrm{la}_{2}(G) \leq \lceil \frac{\Delta}{2} \rceil + 9$; 当$\Delta \equiv 1,2$ (mod 4)时, $\mathrm{la}_{2}(G) \leq \lceil \frac{\Delta}{2} \rceil + 8$; (2) 对于不含三角形的可平面图, 当$\Delta \equiv 0,3$ (mod 4)时, $\mathrm{la}_{2}(G) \leq \lceil \frac{\Delta}{2} \rceil + 5$; 当$\Delta \equiv 1,2$ (mod 4)时, $\mathrm{la}_{2}(G) \leq \lceil \frac{\Delta}{2} \rceil + 6$;其中$\Delta$为图$G$的最大度.
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7. 剖分点—边冠图的电阻距离和Kirchhoff 指标 收藏
刘群
数学进展    2016, 45 (2): 176-184.   DOI: 10.11845/sxjz.2015128b
摘要   PDF (181KB)  
图$G$的剖分图$S(G)$是在图$G$的每条边上加一个顶点.这些新添加的点的集合称为$I(G)$. 在三个图$G_{1,$G_{2 和$G_{3的基础上引进了一种新的图运算,称为剖分点—边冠图, 记作$G^{S}_{1}\circ(G^{V}_{2}\cup G^{E}_{3})$, 它由$S(G_{1})$, $|V(G_{1}|$个$G_{2的拷贝和 $|I(G_{1}|$ 个$G_{3的拷贝组成,将$V(G_{1})$ 中的第$i$个顶点和第$i$个$G_{2的拷贝中的每个顶点连接, 同时将$I(G_{1})$ 中的第$i$个顶点和第$i$个$G_{3的拷贝中的每个顶点连接. 本文给出了剖分点—边冠图的电阻距离和Kirchhoff 指标.
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8. 图的划分: 一些进展与未解决问题 收藏
许宝刚
数学进展    2016, 45 (1): 1-20.   DOI: 10.11845/sxjz.2015001a
摘要   PDF (398KB)  
图的划分问题是图论研究中最重要的一个问题之一, 图论研究的很多问题都是特殊形式的划分问题, 比如经典染色理论要求将图划分成最少的独立集, 而最大 k-部子图问题则是要找图中边数最多的一个 k-部子图. 本文给出划分问题的一些最新进展, 以及一些尚未解决的问题, 其中大部分是来自于求最大k-部子图的相关领域.
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9. 关于2-边连通3正则图荫度的一个注 收藏
郝荣霞, 赖虹建,刘浩洋
数学进展    2015, 44 (6): 865-870.   DOI: 10.11845/sxjz.2014056b
摘要   PDF (200KB)  
图G的点荫度$a(G)$是$G$的使得每个子集诱导一个森林的顶点划分中子集的最少个数.我们熟知对任何平面图$G$, $a(G)\leq 3$,且对任何直径最大是2的平面图有$a(G)\leq 2$. 文献[ European J.Combin., 2008, 29(4): 1064-1075]中给出下列猜想: 任何没有3-圈的平面图都有一个顶点的划分$(V_1,V_2)$使得$V_1$是独立集, $V_2$诱导一个森林.本文证明了任何2-边连通上可嵌入的3-正则图$G$ ($G\neq K_4$) 都有一个顶点的划分$(V_1,V_2)$使得$V_1$是独立集, $V_2$诱导一个森林.
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10. 关于有限链环上自对偶循环码的注记 收藏
张光辉
数学进展    2016, 45 (2): 206-210.   DOI: 10.11845/sxjz.2014132b
摘要   PDF (146KB)  
设~$R$ 是一个有限交换链环, 它的特征是素数$p$ 的幂; $n$ 是一个与$p$互素的正整数.本文给出了链环$R$ 上的长为$n$ 的非平凡的自对偶循环码存在的一个充分必要条件.
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