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数学进展
  1958年, 第-13卷, 第1期 刊出日期:1958-02-15 上一期    下一期
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综述文章
汎函方程的近似解法
Л.В.Канторович;林鸿庆;
数学进展. 1958, -13 (1): 1-13.  
摘要  
泛函分析观念和成果的应用之一,是研究代数和分析的近似和数值解法的问题。最近十年来,由于这领域研究的丰富成果以及实用上的重要性,在苏联以及其它国家,都有相当多数学家从事这方面的工作,而且出现了大量的关于这个方向的著作。在这一报告中,我想对这一领域中的某些方向的工作及其有关的一些结果,做简要的介绍。首先,我想着重谈谈我们所研究的问题的一般特徵,也谈谈为什么对这些问题,可以应用泛函分析方法。在近似方法理论中,我们所遇到的基本问题是:
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研究论文
线性空间中微分学的一些问题
M.M.瓦英贝尔格;郭大钧;
数学进展. 1958, -13 (1): 14-54.  
摘要  
一般性的微分学是泛函数分析中最早兴起的项目之一。古典变分学在某些类的泛函数和运算子上运用了微分(变分)的概念。已经在上世纪的前半叶就已有一些工作出现,在它们之中论述了具有相当一般性的微分概念(包括变分概念)。一般性的微分学的思想在泛函数分析的某些基本概念和基本方法的产生上起了很大的作用。在线性泛函数分析的严整的理论被创立了以后,转回到一般性的微分学的问题就成为很自然的了。在才出版不久的Л.А.留什吉尔尼克和B.И.索波列夫的泛函数分析教程中(译者注:此书已有汉译本:杨从仁译:“泛函数分析概要”科学出版社出版),有专门的一章是讲述关于在线性空间中的微分学。
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奇异积分方程
С.Г.米赫林(Михлин);潘文熙;
数学进展. 1958, -13 (1): 55-122.  
摘要  
一个积分方程里如果有未知函数出现在发散的积分号下,而积分意味着取Cauchy主值时,便称为奇异积分方程(以下简称奇异方程——译者)。以后这样的积分叫作奇异积分。分析学里出现奇异积分的,首先是关于Cauchy型积分的边界值以及单层场位的一阶导数的边界值,是用某些奇异积分表示的。与弗里得霍伦(Fredholm)型方程比较,奇异积分具有这样的本质特异性,即所出现的奇异积分乃是有界的算子,但在相应的函数空间中并不是个全连续算子。这点使得弗里得霍伦理论不能应用到奇异方程上去。奇异方程的另一特性乃是不同的独立变数个数不是一律类似的。必须分别考虑一个与m个(m≥2)独立变数的情形。一个独立的奇异方程的一些叙述可参阅Б.И.斯米尔诺夫(CMИpHOB)以及
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n-1型黎曼空间的等距对应
黄正中;
数学进展. 1958, -13 (1): 123-126.  
摘要  
1.一个具有正定线素的n维黎曼空间R_n,若恰有p个函数独立的绝对不变量,便称为p型的。1949年J.T.Sun企图建立两个n-1型黎曼空间等距对应的充要条件,他先证明下述预备定理: “若n-1型黎曼空问的独立不变量为I_1,I_2,…,I_ (n -1),则有一组局部坐标y~1…,y~n,其中y_1=I_1,…,y~(n-1)=I_(n-1),在这组坐标系中,R_n的线素可表示为(1)此处i,j=1,2,…,n-1。”可是在证明这预备定理时,他引用了一个事实,即微分方程组
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关于群的定义
陈重穆;金民勇;
数学进展. 1958, -13 (1): 127-131.  
摘要  
1.引言虽然一个阿柏尔(Abel)羣常常定义为一个满足交换律的羣,然而这并不排斥用别的方式或条件来定义它。事实上,设G是一个非空的集合,在它里面定义了一个叫做乘法的运算且满足条件: 1)ab∈G,a,b为G的任意元; 2)a(bc)=(ac)b,a,b,c为G的任意元; 3)ax=b与ya=b对于G内任意的a,b都在G内有解。则我们不难证明G是阿柏尔羣,至于一个阿柏尔羣显然满足上述条件,这就是说我们可以利用条件1),2)与3)去定义一个阿柏尔羣。
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环面上一个中心型问题的推广
刘永清;
数学进展. 1958, -13 (1): 132-138.  
摘要  
在环面上具体非线性微分方程积分曲钱的研究,首先由秦元勋开始。他给出了正弦,余弦一次方程的一个标准形式,并解决了这个方程的中心型问题的判定。本文是给出了正弦,余弦一般齐次,非齐次方程的中心型问题的判定。在特殊情形下就得到秦元勋中定理1,定理1′,定理1″,及定理1_(mn)的情形。(作者对秦元勋老师的热情指导,表示衷心感谢。)首先考虑正弦,余弦的m次齐次方程式:
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关于非线性积分方程的机械求积解法的一点注记
林群;
数学进展. 1958, -13 (1): 139-142.  
摘要  
最近有讨论线性积分方程的机械求积解法。本文来讨论非线性的情形。考非统性积分方程 x(s)-∫_o~1f(s,t,x(t))dt=0,(1)其中f(s,t,u)是0≤s≤1,0≤t≤1,|u|≤r上的连续函数。考非统性有穷方程组 (2)k=1其中t_k=(k-1)/n ,A_k=(k=1,2,…,n)。(3) 设有穷组(2)有解x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*),且 max|x_i~*|≤r。(4)
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具有二次代数极限环线的方程——(dy)/(dx)=(a_(10)x+a_(01)y+a_(30)x~3+a_(31)x~2y+a_(12)xy~2+a_(03)y~3)/(b_(10)x+a_(01)y+b_(30)x~3+b_(31)x~2y+b_(12)xy~2+b_(03)y~3)
刘永清;
数学进展. 1958, -13 (1): 143-149.  
摘要  
自从秦元勋始出了二次代数方程,具有二次代数极限环线一文后,作者考虑了(E)_3这个三次方程,具有二次代数极限环线的情形。本文中首先给出了此方程在全平面上奇点的分布,进而解决了只有一个奇点时,二次代数极限环线存在的充分及必要条件,周期解的唯一性(在较特殊的情形下)及其稳定性。 (作者对秦元勋老师热情的鼓励和帮助,表示衷心感谢。)
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莫斯科大学的计算数学研究室
И.С.Березин;常兴华;
数学进展. 1958, -13 (1): 150-154.  
摘要  
为了培养计算数学与机器数学的专家以及发展这一领域的科学工作,1949年在莫斯科大学由数学力学系的成员创立了计算数学教研室,这个教研室从1952年起是由院士领导的。现在,在本教研室工作的有教授教授教授副教授
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一个偏微分方程和汎函分析的讨论会
王光寅;
数学进展. 1958, -13 (1): 155-156.  
摘要  
去年暑期以前,在数学所的倡导下,建立了一个偏微分方程的讨论会,参加这个讨论会的人很广泛,例如清华大学,北京航空学院,北京钢铁学院,北京矿业学院,北京地质学院,中国科学院数学研究所等单位都有人参加,此外还有外地许多大学,如南开大学,山东大学,西北大学,浙江大学,沈阳农学院等,来数学研究所进修偏微分方程的人员也参加了这个讨论会。讨论会的地址是在清华园,时间是每星期四一次。讨论的内内是从学习苏联开始的,首先学习了C.Л.的工作:泛函分析在
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关于汎函分析讨论班的一些情况
章照止;
数学进展. 1958, -13 (1): 156-157.  
摘要  
以前,中国科学院数学研究所在泛函分析方面工作的只有三位高级研究人员,1956年在这方面增加了五位青年同志。由于大家在学校里都没有学过泛函分析这门课程,需要从头学起,因此,我们与北京一些高等学校的教师们合作,组织了一个泛函分析概要讨论班,目的是使大家掌握泛函分析方面的一些最基本的知识,为进一步的专门研究作准备。这个讨论班,从1956年十月开始,在1957年五月已经结束,下面来介绍一下这个讨论班的情况和谈谈我们的意见。
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北京大学几何教研室这一年来的拓扑讨论班
吴振德;
数学进展. 1958, -13 (1): 157-158.  
摘要  
在江泽涵教授和廖山涛教授共同领导下,我们几何教研室在这一年组织了拓扑讨论班。参加的人数最多时有十四人,最少时只有六人;其中有数学所及师大的年轻同志。每周报告一次或二次,每次至少二小时。我们报告了链复形、奇异同调论、Cech同调论、局部系数羣,谱序列和比较专门的P.A.Smith的周期变换理论、羣的同调论。取材于S .Eilenberg and N.Steenrod:Foundations of algebraic topology;S.Eilenberg:Singular homology theory,Ann.of Math.vol.45(1944);N.Steenrod:Homology with local coefficients,Ann.of Math.vol.46(1945);Seminaire Henri Cartan 1950/1951中的有关部分和其它文献。除了比较专门的周期变换理论和
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介绍“中算家的内插法研究”
李迪;
数学进展. 1958, -13 (1): 159-160.  
摘要  
科学出版社在去年4月间出版了中算史家李俨教授的近著——“中算家的内插法研究”一书,这是我国第一本专题性的中国数学史论著。这本书的出版,将使我们能更深入的了解我国古代在内插法方面的贡献。因此,它对於某些科学工作者和高等学校的教师,是一本很好的参考文献。 1956年9月间李俨教授在第八届国际科学史年会上曾宣读一篇题名为“古代中算家内插法计算”一文,而“中算家的内插法研究”这本书是前篇论文的扩充,内容更丰富、论述更详密了。全书共分五部分:
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