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数学进展
  1958年, 第-13卷, 第2期 刊出日期:1958-05-15 上一期    下一期
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综述文章
关于环面上的由微分方程所确定的曲线
阿·邓儒阿;王榘芳;
数学进展. 1958, -13 (2): 161-187.  
摘要  
本文旨在解决普安凯来(Poincare)在他有名的关於实变数微分方程的论文中曾经提出伹悬而未决的一个问题。普安凯来自己限制于全纯微分系数(对于环面上的笛氏坐标言且是有理的)的假定之下。实则这一过强的性质对于普安凯来所提出的问题全非必要。在比较简单且足够普遍的条件下,我重新得到这位著名几何家的理论,使得普安凯来所发现的若干现象得以出现。以次我在假设中次第引入两条限制而考察与之相对应的结果,并且,作为本文的主要目的,我证明普安凯来曾认为或可出现的一种奇异情况不可能得到。
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研究论文
微分差分方程积分的近似方法
Л.Э.埃理斯哥理茨;刘永清;
数学进展. 1958, -13 (2): 188-197.  
摘要  
近二三十年来,由于应用科学,首先是高节理论的需要大大地加强了对于微分差分方程的理论的注意。有特别多的论文是关于描述许多具有后继的过程的、具有時滞的微分方程的。这种类型方程的积分,仅在完全特殊的情况下,才是闭合形式的;因此研究其积分的近似方法就具有头等的意义。然而,据我所知,这些极其迫切的问题还没有得到系统的研究。在本文中,主要是研究具有滞的微分方程积分的近似方法的问题,至于他类型的微分差分方程,只不过是顺便谈到罢了。
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论富利叶级数的发散性
П.Л.Улъянов;张燮;
数学进展. 1958, -13 (2): 198-248.  
摘要  
引论远在1906年时,Fatou便提出了这样的一个问题:是否有如此的三角级数存在,它的系数趋近於零,而它本身在一个具有正值勒贝格测度的集合E上发散?1911年时,H.H.给出了这个问题的肯定答案。他作了一个三角级数的例子: a _o/2+∑(a_k cos kx+b_k sin kx )(1)(ak,bk是实数),它在[0,2π]上殆遍收敛,而1912年时,H.Steinhaus又作出了一个三角级数的例子,它的系数当k→∞时趋近于零,而级数本身到处发散。于是关于任给的函数f(x)∈L(0,2π)的富利叶-勒贝格级数的收敛性或者发
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空间曲线的渐屈线与其渐伸线的研究
Kr.梵度;朱广才;
数学进展. 1958, -13 (2): 249-273.  
摘要  
渐屈线 1.设C是在空间的一条曲线。如果有一条曲线r,它的所有的切线都跟曲线C成正交,这曲线r就叫做C的渐屈线。设在空间的一个点μ,为曲线C上的变动点M的连续函数。为了使点μ画出所求的曲线r 必要和充分的条件是:当点M在曲统C上作无限小位移时,点μ循著方向Mμ也作无限小位移,方向Mμ是垂直于曲线C经过点M的切线的。设取正向三面形为参考系,其三个稜为曲线
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关于Burnside的一个定理
陈重穆;
数学进展. 1958, -13 (2): 274-276.  
摘要  
Burnside曾证明: 若有限羣G的一个,P-sylow于羣P在它的正常化N_P的核心中,那末就存在着G的正常子羣N使P∩N=e,G=PN。这篇短文的主要目的在于:变动Burnside定理的条件,导出类似于Burnside定理几个定理。为了这个目的我们首先来分析一下Burnside定理的假设条件。我们得出这样的结论:Burnside定理的假设条件可换为“P是Abel羣,且存在G的子羣K使N_P=P×K”,这只要证明下面的事实就够了: 如果P是有限羣G的一个p-sylow子羣,那末G所有阶数与p互质的元素与P的元素都可以交换相乘的充要条件是:G=P×N。
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关于自共轭运算子的谱分解的一点注记
刘良深;
数学进展. 1958, -13 (2): 277-281.  
摘要  
对于定义在希尔伯特空间H上的(无界)自共轭运算子A,我们可以把它表示为两个正的,自共轭运算子之差(定理1)。通过这个表示式,我们藉助于Friedrichs的方法就获得熟知的自共轭运算子的谱分解的另一个证明(定理2)。现把我们引用到的一个结果表述如下: 引理1 给出希尔伯特空间H上的一个无界自共轭运算子A,设A之定义域为D_A ,则必存在着H中之一敍列子空间
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离散性Бернштейн多项式逼近连续函数的估计
邵品琮;
数学进展. 1958, -13 (2): 282-287.  
摘要  
1.关于本文结果大家知道1912年由所首创的著名多项式可以一致逼近定义在闭区间[0,1]上的连续函数f(x)。 1935年,Popovicint就f(x)以B_n(x)来逼近时作出了其逼近階(Order)的一个很好的估计,他的结果是这儿表示区间长为的f(x)的连续模 1956年,徐利治-王在申提出了可用多项式的次数与插点不一致的办法来逼近连续函数f(x),有所谓“离散性”的多项式
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微分差分方程解的有界性与稳定性
岳明进;
数学进展. 1958, -13 (2): 288-296.  
摘要  
1.本文首先是讨论微分差分方程 dx(t)/dt=a(t)x(t)+b(t)x(t-1)+f(t) t_o≤t<∞(1.1)解的稳定性。方程(1.1)中的a(t),b(t)和f(t)是实变数t的实函数,我们求满足(1.1)和初始条件x(t)=g_1(t),t_o-1≤t≤t_o的解,此处9_1(t)是预给的函数。其次是研究二階差分方程和
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微分差分方程解的稳定性
刘永清;
数学进展. 1958, -13 (2): 297-303.  
摘要  
本文分为二部分。在第一部分中考虑了一階线性常系数及变系数中立型微分差分方程解的稳定性。第二部分中考虑了一类微分方程与微分差分方程解在稳定性问题上的等价性。在稳定性理论中微分方程与微分差分方程之等价性问题由秦元勋提出的,他将微分方程 au′(t)+bu(t)=0 (1)中的第二项u(t)分解为二项u(t)及u(t—δ)得到了微分差分方程 au′(t)+pu(t)+qu(t一δ)=0 (1)1 研究了方程(1)与(1)_1解在稳定性问题上的等价性。我们此处将(1)的第一项分解为u′(t)及u′(t—б),而第二项分解为u(t)及u(t—б),
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Warschawski定理的另一证明
王鸿异;
数学进展. 1958, -13 (2): 304-305.  
摘要  
本文的方法是利用李国平教授的基本定理来证明下面Warschawski的定理。定理:设z=(w)是|w|<1内的解析函数,将单位圆单叶写象为域D,D的境界是一光滑的若当闭曲统Г,Г的切钱对实轴的倾斜角是(s),(s)是Г的弧长s的函数,其连续模j(h)满足条件则(w)在|w|≤1上≠0并且连续。证明:由定理的条件,知arg(w)在|w|≤1上是连续的,满足并且(w)属于H_p,p>0。因此,当时,得到
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介绍“中国学者在数学领域中的成就”
王守义;
数学进展. 1958, -13 (2): 306-312.  
摘要  
一.科学地评述了中国古代学者在数学领域中的成就在数学进展2卷2期(1956年5月)中,刊载了苏联数学史专家著,赵孟养译:“中国学者在数学领域中的成就”一文,这是一篇有关数学史方面的杰出的论述。同志在这篇报告论文中,用生产的观点和严肃的态度,对祖国古代(公元前二世纪到公元十四世纪)学者在数学领域中的成就,作出了比较严密而科学的公正论断,从而给出了各个时期和各个问题的应有的评价。Ⅰ.在评述九章算术时,首先提出来中国学者于公元前二世纪,在数学领域里,已经达到了高度的知识水准和高度的生产技术水平,这就反映著祖国在那一时期以前阶段的生
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关于振动理论与自动调理论的数学问题的庞特里亚金讨论班
Р.В.Гамкрелидзе;秦元勋;
数学进展. 1958, -13 (2): 313-317.  
摘要  
苏联科学院斯特克罗夫数学研究所拓扑组,在Л.С.庞特里亚金领导下的关于振动理论与自动调整理论的数学问题讨论班于1952年秋天开始工作。数学研究所的领导和党组织对拓扑组在这个方向上开展工作的殷切期望促进了这个讨论班的建立。所有讨论班的参加者,包括讨论班的领导者Л.С.庞特里亚金,在建立讨论班之前均未系统地从事过常微分方程,而在振动理论及自动调整理论中基本上用到常微分方程。因此,在讨论班开始时带有纯粹学习的性质;例如在最初的报告中学习了对于电学及力学系统建立微分方程的方法,劳斯-胡雨魏茨定理,直接调理论中维徐列格拉得斯基的问题
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介绍匈牙利施外则米克拉司数学竞赛
A.瑞尼;王寿仁;
数学进展. 1958, -13 (2): 318-320.  
摘要  
M.施外则是匈牙利的年青而很有天才的数学家。他在第二次世界大战时和苏联站在一边对德国及匈牙利法西斯作战,于1945年胜利前不久死去,死时年仅22岁(M.施外则死后,他的研究成果已由P.杜澜整理发表于Acta Sci.Math.,Seged,1946.施外则另外的一个结果巳在L.飞叶及G.切果合作的论文中发表)。为了纪念施外则我们于1949年开始组织了施外则数学竞赛。竞赛每年在匈牙利的大学生中进行,而是由波亚·雅诺司数学会所主办。通常是在十一月的某一天中在匈牙利的每一所大学及高等学校(有十处)中同时在黑板上公布十个数学题目,而且印好分发给学生。大学及高等学校里的每一个学生或本年毕业的都可以参加这一竞赛。题目是由一个委员会所拟定的,这
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