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数学进展
  1965年, 第-6卷, 第3期 刊出日期:1965-08-15 上一期    下一期
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综述文章
n维空间奇点的拓扑分类
刘世泽;
数学进展. 1965, -6 (3): 217-242.  
摘要  
在n维相空间内,奇点邻域内的微分方程积分曲线分布的拓扑分类问题,是B.B。在1952年提出来的。其实,这个问题,在H.Poincare的名著[2]中,就已经看到了。大家知道,H.Poincare把主要的平面奇点,分为结点、鞍点、焦点和中心四类;而在空间奇点中,主要增加了鞍焦点一类。他并且指出,四维空间的奇点,主要有八类;五维空间,则有十类。H.Poincare并且把三维空间的非孤立寄点分为结点弧、鞍点弧
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研究论文
关于映象面积为有界的解析函数的几个问题
邱华吉;
数学进展. 1965, -6 (3): 243-250.  
摘要  
设|z|<1上的正则函数,将单位圆映在w平面的区域D上,D的面积|D|——当D在某处有m 层则按m次算——不超过M,卽|D|≤M,记其全体为SM。若,此为子族编,在原点附近是单叶的;若在单位圆内是单叶的话,则又成子族,显然。当时,卽有所以立得下面我们将讨论此类函数的最大模与平均模的一些间题。
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特征数2的体上酉群的构造
王仰贤;
数学进展. 1965, -6 (3): 251-261.  
摘要  
1.引言设K是一个特征数等于2的体(不一定可交换),是K的一个对合性反自同构,卽为K的一个反自同构,且对一切有。设H为K上的一个n阶可逆哈矩阵(Hamiltonian matrix),卽H可逆且(其中H'表示H的传置矩阵,是将H的每个元hij换以所成之矩障)。体K上一切满足条件之n阶矩阵Q组成一个群,叫做K上由H定义之n阶酉群(Unitary group),记作U_n(K,H)。
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一致逼近方法的一种改进
王石生;
数学进展. 1965, -6 (3): 262-271.  
摘要  
用缺项的富里埃级数的部分和表示函数的最佳逼近多项式,得到如下的结果:设是偶函数,它的富里埃级数的所有系数ak>0 ,则这富里埃级数的n阶部分和为f(x)的n阶最佳逼近三角多项式的充分必要条件是对于所有的k都是奇数。一般地说,连续函数f(x)的富里埃级数
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对称双曲型方程组的一些边值问题
谷超豪;
数学进展. 1965, -6 (3): 272-276.  
摘要  
1.本文研究对称双曲型方程组式中为自变量,A_i,B为m×m方阵,A_i是对称的。在数学物理中时常遇见这种类型的方程,K.O.Friedrichs最先系统地研究了这个方程,解决了它的Cauchy问题。G.D.F.Duff在考虑一般双曲型方程的边值问题时,也曾用解析逼近法,解出它的混合问题。 K.O.Friedrichs后来又系统地发展了正对称型方程组理论,它以对称双曲型方程
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论多维空间的一类混合型方程
谷超豪;
数学进展. 1965, -6 (3): 277-282.  
摘要  
1.引言。对于空间的混合型方程,我们已经知道的事实是不多的。平面上的Tricomi方程的研究,也只是在相当特殊的情形才有它在空间的推广。近年来出现了研究混合型方程的有力的工具——正对称型方程理论,对方程的某些边值问题的研究有所推进,但所考虑的问题也还是比较特殊的,有些结果也还不透彻。作者研究过正对称型方程组的高阶可微分解的存在性部题,在适当条件下建立了古典解的存在定理。
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对称矩阵射影几何基本定理的一个证明
刘木兰;
数学进展. 1965, -6 (3): 283-292.  
摘要  
1.引言设ф是ch.≠2的任意域。以表上n×n对称矩阵全体所组成的空间。中两个元素X和Y称为粘切,如果X-Y的秩是1。华罗庚老师在[1]中证明了以下的对称矩阵仿射几何基本定理。定理1.到它自己之上的一个一一映象,而且保持粘切关系不变者必形如:其中P为n×n可逆矩阵,而为的自同构。在该文中还叙述了对称矩阵射影几何基本定理(见本节之末),但没有给予证明。本
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有限几何与不完全区组设计的构作(VI)利用有限域上向量空间的子空间而构作的多个结合类的结合方案
万哲先;
数学进展. 1965, -6 (3): 293-302.  
摘要  
1.引言设F_q是q个元素的有限域,q是一个素数的幂。以v_n(F_q)表由所有n维行向量的全体所组成的F_q上的n维向量空间。v_n(F_q)上作用着n级一般线性群GL_n(F_q),它由F_q上所有n×n 非奇异矩阵组成。v_n(F_q)的一个m维子空间P可用一个秩为m的m×n矩阵来表示,只要这个矩阵的m个行向量组成P的一组基。我们常用同一字母P来代表表示一个子空间P的矩阵。当然同一子空间可用不同的矩阵P和Q表示,只要有
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关于变系数的部分亚椭圆微分算子
范玉韬;
数学进展. 1965, -6 (3): 303-312.  
摘要  
给出了变系数微分算子的部分亚椭圆性的充分条件。引言常系数微分算子在各种意义下的部分亚椭圆性的充分和必要条件,已由许多作者给出(见[2—5])。在本文中,我们将指出一类在L.Garding和B.Malgrange意义下的变系数的部分亚椭圆微分算子。看来,L.Hormander在[1]中和在[6]中(对于一个方程)所得到的亚椭圆性条件是我们的结果的特殊情形(见§5)。
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球几何迁移算子的豫解算子的非全连续性
朱广田;
数学进展. 1965, -6 (3): 313-316.  
摘要  
雷勒(J.Lehner)在[1]中说到:在希尔柏特空间H中球几何迁移算子A的豫解算子是全连续算子,这个结论是不正确的,下面给出证明:设希尔柏特空间H是图中的半圆上以P(x,y)=y为权的绝对平方可积函数的空间,内积定义为其中。线性算子A定义如下:的定义域为关于x绝对连续,其中是大于零的常数,
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富里埃级数可能具有有界发散的绝对可和点
王斯雷;
数学进展. 1965, -6 (3): 317-321.  
摘要  
设是一数项级数,是级数的第n个α级的蔡查罗平均值,即当级数时,称级数可用α级的蔡查罗绝对法求和,简写作(s的存在是显然的)。假如冪级数当0≤x<1时收敛,并且在(0,1)上表示一个有界变差函数,那末极限f(1—0)存在,此时我们说级数可用阿贝尔绝对求和法求其和,记作
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用富里埃级数的正的线性和迫近连续函数
王兴华;
数学进展. 1965, -6 (3): 322-325.  
摘要  
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关于H.Weyl的特征标公式
石生明;
数学进展. 1965, -6 (3): 326-333.  
摘要  
对于复半单李群的不可约表示的特征标,H. Weyl给出了一个公式,这是一个很基本的公式,它在表示论中起着重要的作用。这个公式是表成两个三角多项式的除式,因此在计算不可约表示的权的重数时是不太方便的。H. Freudenthal曾直接地推得权的重数的计算公式,并给出了H. Weyl公式的一个代数证明。1959年,B. Kostant在复半单李代数的Cartan子代数上定义了两个分割函数p (μ)和Q(μ)。他用了很长的步骤证
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对欧阳亮著“关于双曲型方程的狄里赫利问题的两点注记”的一点意见
温寰海;
数学进展. 1965, -6 (3): 334-334.  
摘要  
本信试图指出欧阳亮在数学进展(1963第6卷第3期)上所发表的“关于双曲型方程的狄里赫利问题的两点注记”一文中所存在的问题,并与欧阳亮同志商榷。为了清楚起见,我们取最简单的方程(1)(实际上,比欧阳亮所提出的方程更为一般的双曲型方程也是如此),并且力求明显,易看出问题。考虑方程欧阳亮同志在他的文章中证明了下述问题的解的唯一性:
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