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数学进展
  1982年, 第11卷, 第2期 刊出日期:1982-04-15 上一期    下一期
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综述文章
关于交换性问题的近期发展概况
谢邦杰
数学进展. 1982, 11 (2): 81-88.  
摘要  
本文是介绍在结合环与非结合环中 由Wedderburn的著名定理“有限体必为域”所引起的所谓交换性问题的研究,在近三十几年中的概况与丰富成果。
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研究论文
动力系统中拓扑熵的研究
刘旺金
数学进展. 1982, 11 (2): 89-100.  
摘要  
自从1965年R.L.Adler,A.G.Konheim和M.H.McAndrew对于紧致拓扑空间上的连续自映射,引进拓扑熵,1971年R.Bowen对度量空间上的一致连续自映射又重新定义以来,拓扑熵的概念逐渐深入到动力系统的研究工作中,并带来了值得注意的影响.有关的文章,据笔者所知已达数十篇之多.它之所以受到不少研究者的重视,正如廖山涛教授指出的,“在微分动力体系的探讨中一个有意义的一般问题是,寻找M~n上的结构稳定系统在拓扑等价意义下的数值不变量”.目下知道的数值不变量甚少,而拓扑熵就是这样一个数值不变量(见§2定理1).
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关于亚正常算子与半亚正常算子的谱分析
夏道行
数学进展. 1982, 11 (2): 101-114.  
摘要  
单个算子的谱分析始终是泛函分析(包括算子理论)中引入兴趣的、活跃的课题之一.自五十年代起,有各种关于一般线性算子的理论出现.本文将综述其中之一,关于亚正常算子、半亚正常算子理论.它是最近十多年刚开始发展起来的.有些基本结果是近年来获得的.这种算子较“接近”于正常算子,同时它密切地联系于奇异积分算子以至于一般的伪微分算子.有可能与量子力学、散射理论发生联系,因而是一个值得研究的方向. 本文中用表示复的可析Hilbert空间,()表示中线性有界算子全体.设A∈(),如果
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单叶函数中几个问题的发展概况
刘书琴
数学进展. 1982, 11 (2): 115-133.  
摘要  
单叶函数的理论是复变函数论中重要的组成部分.由共形映射的观点,最简单而且最重要的解析函数族是单叶函数.早在1904年胡尔维茨(Hurwitz)就曾进行过研究,并得出了一些结果,但是没有明显指出限定在单叶函数,因此很少引起人们的注意. 柯北(Koebe)于1907年从事代数曲线单值化研究的时候,发现单位圆盘内的单叶函数有许多特殊的性质,这就是函数模的增长,导数的模及辐角的增长等.柯北的研究,不只提出了新的研究对象,也提供了新的研究方法;不只解决了单值化方面的基本问题,而且把函数论的研究方向逐渐的由定性方面转移到定量方面.柯北的研究立刻引起了许多
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数值积分法研究近况综述
徐利治,周蕴时,杨家新
数学进展. 1982, 11 (2): 134-144.  
摘要  
在我们的文章[1]中,曾着重介绍了近代高维数值积分方法的研究概貌.本文将进一步综述各种数值积分法研究的最近情况.为论述方便起见,本文共分这样四个部份:(一)略论一般概况;(二)关于一维数值积分方法;(三)关于高维数值积分方法;(四)数值积分中的几个特殊问题.
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R~n中具有非负曲率的封闭超曲面的充要条件
张维弢
数学进展. 1982, 11 (2): 145-148.  
摘要  
设Ω为R~n中有界单连通开集.其边界Ω是无限可微的封闭超曲面.在[7]中建立了同Ω的平均曲率有关的积分等式.本文给出Ω具有非负平均曲率的充要条件.给出Ω具有非负Gauss曲率的充要条件.引用[8]的一个结果,给出Ω具有各阶非负平均曲率的充要条件.
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膨胀算子及其不动点定理
王尚志,李伯渝,高智民
数学进展. 1982, 11 (2): 149-153.  
摘要  
B.E.Rhoades在[1]中总结了若干类压缩型映射,并讨论了它们的不动点定理。本文对于某些压缩型映射给出了相应的膨胀型映射的定义,证明了它们的不动点存在定理,并讨论了不动点集的简单结构和不动点集势。
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二重级数的C_(α,β)求和法
涂天亮
数学进展. 1982, 11 (2): 154-157.  
摘要  
二重级数的C_((α,β))求和法之间是不等价的.1939年Knopp曾考虑了从σ_(m,n)→S导致S_(m,n)→S的充分条件.本文推广了这个结果. 考虑数项二重级数
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仿射联络几种新的分类
刘书麟
数学进展. 1982, 11 (2): 158-160.  
摘要  
在仿射联络流形中,历史上早先只将联络的曲率和测地线看作是最重要的几何对象,晚近才逐渐认识到最基本、最重要的乃是联络本身.然而,众所周知,在仿射联络流形上存在许许多多不同的联络,也就是说,每一流形上存在着许多不同前几何结构,于是,如何将不同的联络分成等价类是一现实而有趣的问题.尽管过去一些作者曾成功地利用测地线对联络进行过分类,但他们的分类方法的实质是只利用了联络的对称部分,这势必失去分类本身的一些几何意义. 在这篇简报中,首先将给出我们所证明的关于曲率的一些基本不变性定理,然后在此基础上给出联络分类的一些新方法,其特点是除具有按测地线分类之优点而外,尚使分类本身具有更加鲜明的几何意义.
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