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数学进展
  1982年, 第11卷, 第3期 刊出日期:1982-07-15 上一期    下一期
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综述文章
数论在数字信号处理中的应用
柯召,孙琦
数学进展. 1982, 11 (3): 161-166.  
摘要  
今天,在几乎所有的工程领域中,都需要运用各种数学变换、通过计算机对数字信号进行处理,因此,这些变换成了数字信号处理中的一种重要的工具. 数字信号处理中两个最基本的运算是计算离散付里叶变换(DFT)和卷积.为了快速计算它们,最近,出现了好几种新的数学变换,例如计算卷积的数论变换(NTT),计算DFT的Winograd变换(WFTA)等等,这些变换的乘法次数比熟知的快速付里叶变换(FFT)要少.所有这些变换有一个共同的特点,就是以数论作为它们的数学工具.1979年,国外已写出专著,总结了这方面的工作;1980年,国内这方面的一些工作也写进了著作[2].本文将扼要介绍国内外这方面的工作.为了后面叙述方便,这里先介绍一下卷
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布朗运动与牛顿位势(上)
王梓坤
数学进展. 1982, 11 (3): 167-199.  
摘要  
(一)现代概率论的重要进展之一是发现了马尔科夫过程(简称马氏过程)与位势理论(简称势论)之间的深刻联系.这一发现使得势论中的许多概念和结论获得了概率意义,同时也使马氏过程获得了新的分析工具,因而促进了二者的发展,丰富了它们的内容.这种联系的萌芽最早见于S.Kakutani及J.L.Doob,前者证明了:平面上Dirichlet问题的解可以用二维布朗运动的某些概率特征来表达.Doob等人的大量工作发展了这方面的研究;而把这种联系推广到相当一般的马氏过程(所谓Hunt过程),则主要是G.A.Hunt的贡献. 近来这方面的文献很多,初学时不容易了解它们的背景.本文试图通过比较简单具体的布朗运动和牛顿位势,对一般理论作一前导.由于前者是后者的思想泉源,这样也许
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超可解群的概况
张远达
数学进展. 1982, 11 (3): 200-205.  
摘要  
有限群方面的问题较多,个人了解的很少,本文仅就个人所知道的超可解群发展的近况作一个梗概的介绍. 除幂零群外,经常碰到的有限群大别为两类(单群与可解群,当然幂零群也是可解的).已知凡阶为p~aq~b形的群以及奇阶群都是可解的,所以说有限阶可解群几乎普遍地存在,因之提出这样一个问题,即在幂零群与可解群之间研究较幂零群范围广而较可解群范围窄的一类的群是有必要且有意义的.这类群现在叫超可解群.所谓G是超可解群,指的是G有一个正规群列G=G_0>G_1>G_2>…>G_(r-1)>G_r=1(即每G_i为G之正规子群,记作G_i G),使得每商群G_i/G_(i+1)为循环群.于是超可解群必具有限多个生成元,
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两相依部件的系统可靠性分析
程侃
数学进展. 1982, 11 (3): 206-215.  
摘要  
对于可修系统的可靠性分析,已有了许多工作.如Gaver,Nakagawa和Osaki.[1]讨论了两部件独立并行系统,而文[2]对马氏(Markov)更新型的一般可修系统进行了研究.本文讨论部件失效分布服从二维指数分布时,两相依部件组成的平行系统的可靠性分析. Marshall和Olkin([6],1967)深入研究了二维指数分布(BVE)后,Harris([5],1968)把BVE分布用于两部件并行系统的分析上.他求了系统首次失效时间的分布,及有冷贮备的两同型部件的并行系统在平衡情形下处于某状态的概率.然而,他的首次失
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线段自映射拓扑熵为零的一个充分条件
周作领,刘旺金
数学进展. 1982, 11 (3): 216-219.  
摘要  
本文讨论线段I=[0,1]上连续映射产生的动力系统性质,名词,符号和基本定义均从[1].在文[1]中我们提到至今尚未解决的一个问题,即 猜测 设f∈C~0(I,I).若f无素周期点,则f的拓扑熵ent(f)=0.这个猜测的一个较弱形式是 弱猜测 设f∈C~0(I,I).若f的周期点的周期有上界,则ent(f)=0. 据arkovskiǐ的一个定理(参见[4]),f的周期点的周期有上界,则f的周期点的周期都具有2~l的形式,l≥0,因而f无素周期点.所以上述弱猜测是上述猜测的特款.在周期点集P(f)有限的条件下,文[2]和[3]已证明上述猜测是正确的.本文的目的是证明
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可能度理论
张文修,赵汝怀
数学进展. 1982, 11 (3): 220-227.  
摘要  
本文在[1]和[2]的基础上引进了可能度空间,企图使它成为模糊事件可能性度量的普遍模型.在此基础上,引进了模糊变量、模糊变量的分布及其数字特征,并得到了模糊变量序列的收敛性定理. §1.可能度空间 设Ω为普通集合,L=L(∨,∧,—)为软代数[3],∨、∧、——分别表示max、min,L→L的对偶自同构映射.1是L中最大元,0是L中最小元.
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Hermite样条对可微函数类逼近的准确估值
王兴华
数学进展. 1982, 11 (3): 228-236.  
摘要  
1.设m为任意非负整数.以C~m表示[0,1]上具有m次连续导数的全体函数组成的集(C~0=C). 设n为正整数.以Δn表示区间[0,1]的n节分割 0=x_(0,n) Related Articles
交错环的最大(Von Neumann)正则理想
陈维新
数学进展. 1982, 11 (3): 237-240.  
摘要  
结合环R中一个元素a称为(Von Neumann)正则的,若有某个x∈R使得axa=a.R的一个理想I称为(Von Neumann)正则的,若I中每个元素都是R的(Von Neumann)正则元。 Brown和McCoy在[1]中证明了任意结合环R存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(R),且作了特征刻划。 Tsai在[2‘3]中把这些结果推广到Jordan环。 最近,本文作者在[4]中指出:这些性质在弱T_N-环中也成立。 本文说明这些结果也可推广到交错环A,可以得到:任意交错环A存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(A);M(A)有和结合环一样的特征刻划;M(A)是
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