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数学进展
  1983年, 第12卷, 第1期 刊出日期:1983-01-15 上一期    下一期
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综述文章
关于变分不等式及其应用的若干问题
J.L.Lions,郭友中
数学进展. 1983, 12 (1): 1-29.  
摘要  
本文介绍平稳(椭圆)型(第Ⅰ与Ⅱ章)和发展型(第Ⅲ章)变分不等式的一些结果.每章都开门见山讨论一些结果(无意于包罗无遗),同时也介绍某些未曾解决的问题.计划如下: 第Ⅰ章 某些变分不等式初探 1.变分不等式的一个例子. 2.用罚~*)法证明存在性. 3.一些别的变分不等式. 4.动态规划的一种应用.
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研究论文
Littlewood-Paley理论发展概况
王斯雷
数学进展. 1983, 12 (1): 30-52.  
摘要  
本文是综合性报告,概述Littlewood-Paley理论发展的情况.全文分三节.§1和§2是讨论一维与多维空间的Littlewood-Paley理论,§3介绍李群上的相应的结果.当然,要把这方面的工作全部收集起来,是不可能的.限于作者的水平和兴趣,只能选择其主要的结果加以讨论.
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c~∞函数有限决定性的充要条件
张国滨
数学进展. 1983, 12 (1): 53-56.  
摘要  
在c~∞函数的奇点理论中,通常把c~∞函数局部地分做所谓微分芽的等价类,J.Mather证明了对微分芽的有限决定性,有一个充分条件和一个必要条件.即(1)若m(n)~k m(n)+m(n)~(k+1),则f是k决定的.(2)若f是k决定的,则m(n)~(k+1) m(n).D.Siersma证明,对齐次多项式来说,(2)也是充分的.M.A.B.,Dekin把c~∞函数分成更粗的等价类.f,g∈c~∞(n,1)叫做T等价的,若它们在原点x=0的Taylor级数完全相同,此即形式幂级数的方法.
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关于球面中具常数量曲率的紧致极小超曲面的一个注记
潘养廉
数学进展. 1983, 12 (1): 57-60.  
摘要  
设M是单位球面S~(n+1)中的一个n维紧致极小超曲面.k表示它的第二基本形式,S表示h的长度的平方.由Gauss方程可知S是内在的且由下式决定 S=n(n—1)—R,这里R是M的数量曲率,由此可知S为常数的充要条件是M具常数量曲率. 估计S的值域是一个十分引人注意的问题.Naoya Doi在[1]中给出了一个新的积分不等式,利用这一不等式,他证明了:若M的截面曲率以1为上界,则M是大球面或S≥2(2n—3).本文用另一简便方法证明了上述积分不等式并且改进了Naoya Doi的
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Ramanujan公式与Riemann Zeta函数在正奇数点上的值
张南岳
数学进展. 1983, 12 (1): 61-71.  
摘要  
在Ramanujan的“Notebooks”[1]中,有以下包含Zeta函数在奇数点上的值的两个公式:其中Bi是Bernoulli数,正数α,β满足条件αβ=π~2,Σ′表示当k是奇数2m—1时,最后一项应是(—1)~mπ~(2m)B_(2m)~2/(m!)~2. Hardy[2]证明了公式(A).1972年E.Grosswald[3]证明了公式(B).在此以前,E.Grosswald[4]还给出了ζ(2k+1)的一个表达式. 本文的目的是:(1)用Hardy证明公式(A)的方法证明公式(B);(2)用Siegel证明Dedekind函数方程的方法[5]简便地证明公式(B);(3)由公式(B)导出ζ(2k+1)的表达式,并在此过程中得出一些其他关系式.
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奇阶亚循环p~-群的完全分类
徐明曜
数学进展. 1983, 12 (1): 72-73.  
摘要  
亚循环p~-群的完全分类是由Bruce W.King在1973年首先给出的,但他的计算太繁.据[2]Ⅲ,10.2c),奇阶亚循环p~-群是正则的,于是可应用正则p~-群的理论大大简化计算.关于正则p~-群的知识可见[2]Ⅲ§10.此外,还需要一个简单的数论结果,不加证明地陈述于下 引理 设p是奇素数,n是正整数.则与p互素的正整数模p~n组成一个乘法群(依通常乘法),记作M(p~n),且|M(p~n)|=φ(p~n)=p~n—p~(n-1).M(p~n)的Sylow p~-子群S(M)={x∈ M(p~n)|x≡1(modp)},是循环群.S(M)的唯一的p~i阶子群
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用代数多项式逼近具有可变光滑性的函数
郑明旺
数学进展. 1983, 12 (1): 74-79.  
摘要  
曾经讨论过用整函数逼近具有可变光滑性的函数,得出与Jackson定理和Bernstein定理相类似的结果. 本文讨论用代数多项式逼近具有可变光滑性的函数.设f(x)在[—1,1]上连续并且满足条件
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中国数学会1981年学术会议概况
任南衡
数学进展. 1983, 12 (1): 80-80.  
摘要  
一、全国数理统计学术交流会议 1981年3月11日至18日在广东省新会县召开,出席这次会议的代表有149名,收到的学术论文共120篇,其中在全体会议上宣读了15
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