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数学进展
  1983年, 第12卷, 第2期 刊出日期:1983-04-15 上一期    下一期
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综述文章
Walsh分析与逼近算子
郑维行,苏维宜
数学进展. 1983, 12 (2): 81-93.  
摘要  
Walsh分析在近十余年来有较大的发展,除了与经典的Fourier级数、Fourier变换相平行的一套理论,如Walsh级数的收敛性、求和法与唯一性外,它还具有很多奇特的性质.由于Walsh系与三角系是抽象调和分析中刻划离散与连续两种系统的分析工具,很多结果具有某种类似性.仅管如此,从概念、方法与技巧来看,它们又有极大的差异,往往不能用简单的思想进行移植.本文将从逻辑导数、Walsh分析、最佳逼近与逼近算子等方面来阐明某些概念与结果.除了指出相应的文献以外,大部分结果是属于作者自己的.这里没有涉及应用问题,只指出最近的文献.
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研究论文
泛函微分方程的发展和应用
郑祖庥
数学进展. 1983, 12 (2): 94-112.  
摘要  
用常微分方程作为数学模型的系统仅有一个自变量,在大多数场合它表示时间.这类问题实质上都假定事物的未来状态仅由当前的状态决定而不依赖于它的过去历史.确切地说,若方程满足解的存在唯一性条件,则解在某时刻之值便完全决定这个解.但是,早在十八世纪就已发现某种例子并非如此,它们的未来状态不仅取决于当前的状态而且还取决于过去一段时间中的状态,甚至依赖于状态的变化率.所导出的微分方程不仅含有自变元t,而且含有不同于t的“偏差变元”d(t),通常总是把d(t)记为t—τ(t),τ(t)叫做偏差,这不同于常微分方程,而d(t)又非新的独立变量,所以它又不是通常意义下的偏微分方程.τ为常数的情形是最基本的,一般则为t的函数,甚至是解及其导数的函数.它可以是有限个,可数无限个或者以连续分布的方式包含于某类积分微分方程之中.近
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关于一阶拟线性方程的整体解
是嘉鸿
数学进展. 1983, 12 (2): 113-116.  
摘要  
对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.
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一类解析微分的A周期问题
张顺燕
数学进展. 1983, 12 (2): 117-123.  
摘要  
在本文中,我们处理在任意开Riemann曲面F上一类解析微分的A周期问题. 1.记号 我们沿用Ahlfors[2]中的记号.T和T~1表示Riemann曲面F上所有平方可和的可测系数的或连续可微系数的微分所成的空间.我们还用到下面的子空间:
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粘性不可压缩流体运动的有限元法
应隆安
数学进展. 1983, 12 (2): 124-132.  
摘要  
大约从七十年代开始,粘性不可压缩流体运动的有限元方法已引起了广泛的注意,到现在为止,已出版有各种专著和文集,和大量论文.象在固体力学中一样,有限元法在流体力学的计算中可以适应复杂的边界形状,边界条件的引进也十分自然,因此是一个有力的工具, Stokes方程组是Navier-Stokes方程组的定常形式和线性化,它是粘性不可压缩流体力学的各种方程组中最简单的一个,因此研究得最充分.对于它的研究具有典型性和普遍性的意义,人们往往可以从中得到关于更复杂的方程组的性质的一些启示,它的有限元解法也是更一般的方程组的解法的基础.
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非扩展型映射的某些不动点定理
丁协平
数学进展. 1983, 12 (2): 133-140.  
摘要  
近十几年来,许多数学家都希望在对定义集附加比紧性和凸性更弱的条件下得到非扩展映射的不动点定理.在放宽紧性条件方面,继Browder,Kirk和Gohde的重要工作之后,又有许多重要改进.在放宽凸性条件上Dotson,Guseman,Bose和丁协平也作了一些工作. 赴汉宾和倪录群、姚景齐、赴汉章虽然在放宽紧性和凸性的条件下对Banach空间中平均非扩展映射证明了某些不动点定理,但此类映射甚至不包含非扩展映射在内. Kannan在紧距离空间内研究了非扩展Kannan型映射的不动点问题.Seelbach推广他的某些结果到映射对的情形.因为他们是在距离空间讨论问题,故完全去掉了对
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渐近线性波动方程的多重解
刘嘉荃
数学进展. 1983, 12 (2): 141-144.  
摘要  
非线性波动方程的周期解存在问题,近来得到很多研究.我们考虑方程其中g∈C~1(×R~1,R~1) 在g渐近线性情况下,张恭庆等在某些补充假设下证明(1)至少有三个不同的解.当g只依赖于u时,他们的结果可以表达为下列 定理1 设g∈C~1(R~1),满足下列条件 (g_1)存在β>0,且有
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苏步青教授对我国数学事业的贡献
张素诚,白正国,谷超豪,胡和生
数学进展. 1983, 12 (2): 145-156.  
摘要  
今天,我们的老师——苏步青教授从日本学成归国,从事数学教育已整整五十一周年了. 老师一九○二年生于浙江平阳县的一个农民家庭,一九一九年中学毕业后赴日求学,一九二七年毕业于日本东北国立大学数学系,并进入该校研究院,一九三一年一月在该校获理学博士学位,同年三月,他应陈建功老师之约,回国受聘于浙江大学数学系任付教授,次年任教授和数学系主任.一九三五年参予发起成立中国数学会,被推为《中国数学会学报》(旧刊)的主编.一九三七年抗日战争开始,他随浙江大学师生几经转拆,迁至贵州湄潭,一九四六年返回杭州.一九四九年杭州解放后,他担任浙江大学教务长,并曾主持过
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江泽涵老师
孙树本,冷生明,廖山涛,程庆民,姜伯驹
数学进展. 1983, 12 (2): 157-160.  
摘要  
“天行健,君子以自强不息”.我们敬爱的江泽涵老师在科教战线上辛勤工作,今年已经是第五十八个年头了.尽管岁月漫长,环境多艰,但他从事教育事业和科学研究的决心却始终不渝,他为祖国的四个现代化而献身的斗志也苍劲弥坚.半个多世纪以来,他为祖国的数学教育事业和数学研究工作做出了杰出贡献.去年他光荣地加入了中国共产党.一个热爱祖国的科学家找到了自己理想的归宿. 泽涵老师1902年10月6日诞生于安徽省旌德县.1922——1926年在南开大学数学系学习,受教于姜立夫先生.毕业后在厦门大学数学系工作一年.1927年留学美国,1930年获哈佛大学博士学位,接着在普林斯顿大学工作一年.1931年回国,受聘为北京大学数学系教授,1934年开始任系主任.1936——1937年第二次去美国,1947——
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