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数学进展
  1983年, 第12卷, 第3期 刊出日期:1983-07-15 上一期    下一期
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综述文章
奇异对称微分算子的亏指数理论
曹之江,刘景麟
数学进展. 1983, 12 (3): 161-178.  
摘要  
常微分算子的亏指数理论,是本世纪四十年代以后蓬勃发展起来的微分算子研究领域中的一个重要分支.与谱的问题一样,亏指数的问题也是微分算子理论的基本课题之一,但在四十年代末期以前,关于这方面的研究却并不很多.1950年,苏联的指出了高阶的实系数奇异对称微分算子的亏指数可以取多样的值,此后关于奇异对称微分算子的亏指数问题,特别是高阶的奇异算子的亏指数问题,开始引起了各国数学家的重视和兴趣.在以后三十余年的时间里,这方面的研究(主要是苏、英、美三国学者
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研究论文
组合拓扑方法在图论和拟阵理论中的一些应用
谢力同
数学进展. 1983, 12 (3): 179-192.  
摘要  
本文介绍组合拓扑方法在图和拟阵中的一些应用。 一个简单图在任意给以定向后可以看成是一个一维复形,它是n维复形的一种特殊情况。文章先就n=1的情况,简要地介绍n维复形上的一些极值问题,说明图上作业法和奇偶点图上作业法怎样可以用组合拓扑方法统一起来加以处理;怎样可以从所给的一组循环基出发来求连通图的最小支撑树等。其次,介绍由一维循环群和边缘群分别引出的图上的多边形拟阵和割集拟阵,随后在介绍了n维抽象复形的概念以后,除了叙述n维复形上的极值问题以外,并就简单图,拟阵和n维复形间的一些基本的联系作了说明。举了应用例子,其中包括用配对复形来给出Ramsey数的另一定义,用二维链概念来引出一个与平面四色定理等价的命题等。
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多项式插值(一)——Lagrange插值
沈燮昌
数学进展. 1983, 12 (3): 193-214.  
摘要  
由于广泛的实践及理论的需要,实轴上代数多项式插值及三角多项式插值的研究在近十多年来发展得很快.除了对经典的Lagrange插值及Hermite-Fejer插值得到一些新的结果以外,还引入了一些新的插值,介绍了一些新问题.本文主要是介绍Lagrange多项式插值理论中近代研究的一些主要方向及结果,其中为了适当地回顾过去的历史,也简要地介绍了几个经典的结果.这里我们很少涉及到一些正交多项式的根作为插值基点的Lagrange插值的点收敛问题以及无界区间上的插值问题,有关这方面的结果可以参看
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Rogosinski和对连续函数的逼近
杨文善
数学进展. 1983, 12 (3): 215-221.  
摘要  
一、引言 设函数f∈c_(2x)的Fourier级数为 f(x)~(1/2)a_0+sum from k=1 to ∞(a_kcoskx+b_ksinkx),S_k(f,x)为其k阶部分和.又设ω(t)是一个连续模函数,且记 H~ω:={f|,ω(f,t)≤ω(t)},其中ω(f,t)是f的连续模.当ω(t)=Mt~α,(0<α≤1)时,则记H~ω=Lip_Mα.熟知对于任何f∈Lip_M~α,0<α<1,有M′使其共轭函数∈Lip_M′~α.
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二维流形的广义Poincaré-Bendixson定理
董镇喜
数学进展. 1983, 12 (3): 222-225.  
摘要  
平面上Poincar-Bendixson环域定理对于讨论平面动力系统的周期解的存在性具有基本意义,这个古典的环域定理只适用于平面上无奇点的双连通区域,这个定理由叶彦谦、马知恩很好地推广到平面上多连通区域上,并且他们还讨论了平面上多连通区域上有有限个奇点的情况,得到了平面系统的广义的环域定理.
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Liénard方程极限环的一个唯一性定理
王裕民
数学进展. 1983, 12 (3): 226-232.  
摘要  
本文应用比较发散量沿闭轨积分的方法,证明了一个唯一性定理.此定理包含了Knobloch的定理作为特例,去掉了其条件4),减弱了条件1). 考虑微分方程+f(x)x+x=0或其等价方程组
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紧致微分流形上微分同胚的不动点集
王诗宬,薛通
数学进展. 1983, 12 (3): 233-236.  
摘要  
设M是紧致微分流形,M或者无边,或者带边,但边界M的每个分支的欧拉示性数为0,以X(M)记M的欧拉示性数,本文将证明:当X(M)≠0时,对任一非空闭集A M,存在M的微分同胚f,使f的不动点集Fix(f)=A;当X(M)=0时,对任一闭集A M,存在M的微分同胚f,使Fix(f)=A.还将证明,X(M)=0对任意自然数m,存在M的微分同胚f,使f,f~2,…,f~m均无不动点. 设dimM=n.x∈M,以M_x记M在x处的切空间.
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关于域Q((m_1)~(1/3),…,(m_r)~(1/3))单位的归纳原则
张良成
数学进展. 1983, 12 (3): 237-240.  
摘要  
本文证明了形如Q((m_1)~3,…,(m_r)~3)域的单位的归纳原则,即决定这类域的单位群归结为决定其3~(r-1)次子域的单位群。
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