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数学进展
  1983年, 第12卷, 第4期 刊出日期:1983-10-15 上一期    下一期
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综述文章
关于Legendre多项式
莫叶
数学进展. 1983, 12 (4): 241-255.  
摘要  
§1.引言 早在1785年,Legendre为了研究球体间的吸引力以及行星运动,就引进了Legendre多项式,它的最简便表示是Rodrigues公式本文将综合报导从50年代起到现在关于Legendre多项式方面的一些结果;关于一些经典结果,读者可参看文献[1—11].
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研究论文
多项式插值(二)——Hermite插值
沈燮昌
数学进展. 1983, 12 (4): 256-282.  
摘要  
在上文[77]中,我们已经介绍了Lagrange插值的近代研究情况,本文紧接着上文,主要是介绍各类Hermite插值的近代研究情况. §2.Hermite插值 设在区间[a,b]上有三角阵列{x_k~((n))},1≤k≤n,n=1,2,…,(见[77](1,1))及
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关于几乎处处可微函数的一个问题
刘文
数学进展. 1983, 12 (4): 283-285.  
摘要  
设f(x)是定义在[a,b]上的绝对连续函数,M[a,b]是可测集.众所周知,如果 mf(M)=0 (m表示Lebesgue测度),则f′(x)在M中几乎处处等于0(例如参见文献[17]).Varberg推广了上述结果,在[2]中他证明了f(x)绝对连续的条件可用f(x)连续且具有有界变差的条件来代替.在[2]之末,Varberg发问:f(x)连续性的条件是否可以除去?如果答案是肯定的,那末f(x)具有有界变差的条件是否可用f′(x)几乎处处存在的条件来代替?
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二阶线性抛物型方程的基本解
庄新华
数学进展. 1983, 12 (4): 286-290.  
摘要  
1956年,W.Pogorzelski研究了一个或多个空间变量的一般线性抛物型方程基本解的存在条件,其中首项系数a_(ij)(x,t)(i,j=1,2,…,n)设为对(x,t)Hlder连续,b_i(x,t)(i=1,2,…,n)、c(x,t)设为对x Hlder连续.本文将基本解存在条件中有关b_i(x,t)、c(x,t)的部分修正为关于t的Hlder连续性.从论证可以看出,将关于x的条件改为关于t的条件,要求一定的技巧.这一推广使得关于基本解的存在条件表现
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Galois扩张的一个算术刻划
丁石孙
数学进展. 1983, 12 (4): 291-293.  
摘要  
Kronecker在1880年的一篇重要文章[5]中提出了如何用基域中素理想的分解情况来刻划它的有限代数扩张的问题,这无疑是一个重要的问题.就在这篇文章中,Kronecker证明了,如果基域中每个素理想在两个(素数次的)扩张中的分解有相同个数的相对次数为1的素因子,那么这两个扩张有相同的Galois闭包.后来,Bauer在1916年证明了,Galois扩张K/k完全被k的在K中完全分裂的素理想的集合所决定.直到最近,人们还继续进行这方面的研究.
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连续随机算子的不动点定理
丁协平
数学进展. 1983, 12 (4): 294-298.  
摘要  
一、引言 由于求解随机方程的需要,近年来许多数学工作者研究了随机算子的不动点问题. 王梓坤介绍了以概率1为Bahach压缩的随机算子的不动点原理.Bharucha-Reid指出各类决定性不动点定理的随机化是有意义的并给出了这类结果的若干应用.最近刘作述,张石生推广了[1—3]的某些结果.
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初等数论中的一个猜测
单墫
数学进展. 1983, 12 (4): 299-301.  
摘要  
任意的三个数(本文中数均指整数)中必有两个数的和为2整除,五个数中必有三个数的和为3整除,柯召、孙琦证明了任意的七个数中必有四个数的和为4整除,并猜测任意的2n—1个数中必有n个数的和为n整除.本文证明这一猜测是正确的,即有
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关于Hermite-Fejér值逼近的一点注记
谢庭藩
数学进展. 1983, 12 (4): 302-308.  
摘要  
§1.前言 设x_k~((n))=cos((2k-1)/2n)π(k=1,2,3,…,n)是n阶多项式 T_n(x)=cos(n arccosx)的零点(n=1,2,…).以这些点为结点,区间[—1,1]上连续函数f(x)的n阶Hermite-Féjer值多项式是
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近似亚正常算子
李绍宽
数学进展. 1983, 12 (4): 309-312.  
摘要  
自Dunford以来,对Hilbert空间,以至Banach空间的谱算子理论有了一系列深入的讨论,我们知道Hilbert空间中有一类谱算子,形为其中N为正常算子,而Q为与N可以交换的广义幂零算子.在这同时,关于非正常算子类——亚正常算子理论也有了一系列的结果.这里一个算子T称为亚正常的,是指
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推广的孪生素数问题
谢盛刚
数学进展. 1983, 12 (4): 313-320.  
摘要  
王元,Halberstam和Richert及其他一些作者曾证明:存在无穷多个正整数n使F(n)有至多5个素因子.他们的方法都可用来处理猜想(二).并得到类似的结果. 对猜想(一)、(二)的特例即孪生素数猜想和哥德巴赫猜想,陈景润首先得到著名的(1,2)的结果.后来潘承洞、丁夏畦、王元及其他一些作者给出了一些简化的证明. 本文的目的是证明下面两个定理.
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数学进展1983年第12卷总目录
数学进展. 1983, 12 (4): 321-324.  
摘要  
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