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数学进展
  1984年, 第13卷, 第2期 刊出日期:1984-04-15 上一期    下一期
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综述文章
论李雅普诺夫函数的构造
王联,王慕秋
数学进展. 1984, 13 (2): 81-102.  
摘要  
А.М.Ляпунов稳定性理论中的一个核心问题,就是李雅普诺夫函数的构造问题。尽管近卅年来人们作了不少的努力,但直到现在为止,对于一般非线性系统而言,还是没有构造其李雅普诺夫函数的通用而有效的方法。虽然如此,但针对具体问题进行具体分析,也就是针对实际中出现的各种非线性系统,通过定性分析,然后根据实际情况,构造出恰当的李雅普诺夫函数,就这一点而论,还是取得了极其丰富的成果。因此在探索非线性
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研究论文
紧李群上的富里埃分析
郑学安
数学进展. 1984, 13 (2): 103-118.  
摘要  
紧李群上的富里埃分析,国内外许多学者都作过研究。 1927年Peter.F和Weyl.H证明了,紧致群上的连续函数可用其不可约表示的元素的有限线性组合来逼近,这就是著名的Peter-Weyl定理(参阅[9])。 在这以后,直到五十年代,最重要的进展是华罗庚教授给出了酉群上的Poison核,证明了酉群上连续函数的富里埃级数可以Abel求和的收敛定理(参阅[1])。
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线性组合筛法
谢盛刚
数学进展. 1984, 13 (2): 119-144.  
摘要  
筛法开始于Eratosthenes(公元前三世纪),当时用来造素数表。直接用这个方法在理论上得不到什么结果,所以在长时期中不为数学家们所注意。1920年挪威数学家V.Brun对Eratosthenes筛法作了极其重要的改进,从而证明了(9.9),这里和今后我们用(a,b)表示命题:任一充分大的偶数皆可表为不超过a个素数的乘积与不超过b个素数的乘积之和,所以命题(1.1)基本上就是Goldbach猜想。
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密度核估计一致收敛必要条件问题的若干新结果
陈希孺,柴根象
数学进展. 1984, 13 (2): 145-147.  
摘要  
设X_1,…,X_n是从具分布F的一维总体中抽出的iid.样本。F的密度若存在,则记为f.为估计f,选定R~I=(-∞,∞)上的实函数K及常数h_n>0,而令
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全轮换积的存在与判别法
王萼芳
数学进展. 1984, 13 (2): 148-152.  
摘要  
n元集合Q上的一个靠次轮换称为一个Q-全轮换或n元全轮换,在不致混淆时简称全轮换。本文讨论的问题是:给了一个Q-全轮换σ及Q上的一个置换x,其乘积σx是否是全轮换,证明了对于任一个n元全转换σ及任一个n元偶置换型,总有一个以此为型的置换x,使得σx为n元全轮换(存在定理)。给出了对于给定的全轮换σ及偶置换x,判断σx是否是全轮换的一个方法(判别定理),并给出了计算机方法。
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插值多项式的余项表示及其在样条分析中的应用
王兴华,杨义群
数学进展. 1984, 13 (2): 153-160.  
摘要  
一、插值多项式的余项表达式 设n次多项式P_n(x)在节点a_0,…,a_n上插值f(x)。当a_0,…,a_n互不相同时,该P_n(x)就是Lagrange插值多项式。考虑到a_0,…,a_n中有可能重合,我们称P_n(x)为Hermite插值多项式。熟知,Hermite插值多项式的余项
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