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数学进展
  1985年, 第14卷, 第3期 刊出日期:1985-07-15 上一期    下一期
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综述文章
沉痛悼念华罗庚同志
数学进展. 1985, 14 (3): 3-4.  
摘要  
一九八五年六月十二日二十二时零九分,敬爱的华罗庚同志的心脏停止了跳动。他的离去,对于我国数学界、科学界与全国人民无疑是不可弥补的损失。 华罗庚是中国近代数学研究与教学最早的开拓者之一。他是我国解析数论,典型群,矩阵几何学,自守函数论与多个复变数函数论等的研究的创始人,也是我国进入世界著名数学
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线性模型参数估计的新进展
王松桂
数学进展. 1985, 14 (3): 193-204.  
摘要  
本文讨论线性模型 y=Xβ+e,E(e)=0,Cov(e)=V,(1)的参数估计问题的新发展.这里y是n×1的观测向量,X是n×p已知设计矩阵,β是p×1未知参数向量,e是n×1随机误差向量.X有时假定是列满秩的,有时是任意秩的.V总假定是半定正的,但有的部分讨论V是非奇异方阵,甚至是σ~2I_n,而另外一些部分,假定V可以是奇异的.何时采用何种假定,将在有关地方指明.
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关于有限p-群的若干问题
徐明曜
数学进展. 1985, 14 (3): 205-226.  
摘要  
§1.引 言 有限p-群作为有限群论的一个多少是独立的分支,近半个世纪以来,特别是近二十年来,有了很大的进步.虽然它的发展不象有限单群那样引人注目,在这个领域里工作的数学家人数也不多,但是近年来它的进展是不可忽视的.我们仅举出下列比较突出的工作为例:1958年,肯定回答了方次数为p的局限 Burnside问题;1965年,G.E.Wall对p=5的情形用反例否定了Hughes猜想;1966年,W.Gaschutz证明了有限非交换p-群具
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Bieberbach猜想的回顾
Carl H.FitzGerald
数学进展. 1985, 14 (3): 227-233.  
摘要  
对我来说,1984年是极感震惊的一年,因为Bieberbach猜想解决了!先是传闻,终于在春末,我收到了Purdue大学 Louis de Branges的一份长达385页的打印稿[9],声称给出了一个证明. 我真希望这个证明是错的.这是因为我的最好的两篇文章[15,16]至少已经表明:Bie-berbach猜想的正确性正趋向明朗.一篇文章阐明了关于单叶解析函数系数模的上界的猜
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关于有限群、环、域的判定算法
洪加威,唐守文
数学进展. 1985, 14 (3): 234-238.  
摘要  
给定n元集合上的一个二元运算的乘法表(共n~2项)。判定它是不是群,过去的算法需时O(n~3)。我们给出了一个O(n~2)时间的算法。对于环和域的判定,我们也给出了O(n~2)时间的算法。这些算法的时间复杂性的阶已经不能再改进了。
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多项式系在月形区域中的完备性
莫国端
数学进展. 1985, 14 (3): 239-245.  
摘要  
设Δ为复平面上拓扑等价于边界为两个内切于一点z=0的圆的所谓月形区域.它是一种典型的非Caratheodory区域. 设K(r)为定义于(0,1)上的正函数.以C_k(Δ)表示这样的函数族:如f(z)∈C_k(Δ),则f(z)在Δ内解析,在Δ上除了点z=0外连续,且
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1-集压缩的不动点指数公式和不动点个数的定理
余庆余
数学进展. 1985, 14 (3): 246-249.  
摘要  
众所周知,计算紧映象不动点指数的著名的Leray-schauder公式在不动点理论,分歧理论中都起着重要的作用([1])。自从对一些非紧致场建立了拓扑度后,一些作者试图把这个指数公式推广到非紧映象。如 C.A.Stuart在[2]中推广到严格集压缩,但要求空间具有某种性质(π_1);后来,[3],[4]采用不同的方法,各自独立地去掉了这个限制。在这篇短文的§1中,基于作者在[5]中采用的,用严格集压缩逼近从建立凝聚映象和1-集压缩的拓扑度的结果,我们相当简捷地证明了,对于1-集压缩,从而对凝聚映象来说,这个公式仍然
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叶懋冬
数学进展. 1985, 14 (3): 250-255.  
摘要  
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一类非线性退缩椭圆型方程Dirichlet问题无穷多个解的存在性
王传芳
数学进展. 1985, 14 (3): 256-262.  
摘要  
§1.引 言 设Ω R_+~n(n>1)是光滑有界区域,这里R_n~+={x=(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n|x_1>0},且 Ω∩ R_+~n≠φ,我们研究边值问题此处m>0,因此A是二阶自伴退缩的椭圆算子,本文证明在m,p和h(x)的适当限制下,问题(1.1)存在无穷多个不同的解. 当m=0时,即A是二阶自伴一致椭圆算子,若h(x)≡0,则当
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Dirichlet级数的函数方程
黎景辉
数学进展. 1985, 14 (3): 263-266.  
摘要  
1.大家都知道如果已给的Dirichlet级数是一个模型(Modular form)的Mellin变换,则这Dirichlet级数满足一个函数方程.进一步,如果这模型式是Hecke算子的特征型,则这Dirichlet级数可以写成Euler乘积.要证明这样的结果,一般是考虑Hecke算子的Dirichlet级数∑T_n/n~s(参见[2]). 在1962年的国际数学联会中,A.Selberg教授发表了一篇关于不连续群的论文,在这篇文章的结尾部份,他说:“取Hecke算子及某些积分算子的适当组合,可以证明这些Dirichlet级
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用局部特征表示拟共形映照的复盖程度
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数学进展. 1985, 14 (3): 267-272.  
摘要  
1.序言 设w(z)是区域D内的一个拟共形映照,是w(z)在D内的最大伸张,而 K_w(z)=inf K_w(D_z)则是w(z)在z处的局部最大伸张,此中的D_z是内部含有z的一个区域.式(1)中的记号ModQ表示拓扑四角形Q的模数;下文,我们还用以表示两连区域的模数.已经知道,K(z)是共形不变量,在域D内是一个上半连续函数而且
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数学进展. 1985, 14 (3): 273-274.  
摘要  
设Q是较度量性更广义的拓扑属性。本文证明了关于使局部Q-空间成为Q-空间的两个一般性定理。
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RESEARCH ANNOUNCEMENTS On Certain Automorphism Groups of an Affine Lie Algebra
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数学进展. 1985, 14 (3): 275-276.  
摘要  
Let A be an n×n symmetrizable generalized Cartan matrix,g(A)the Kac-Moody Lie algebra associated with A,h the Cartan subalgebra of g(A).Π and Π_vare the root basis and the dual root basis of g(A)respectively.Δ and W are theroot system and the Weyl group of g(A)respectively. Then g(A)=h+∑g_n is a
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The Dirichlet Problem for a Class of Quasilinear Elliptic Equations of Second Order
陆文端
数学进展. 1985, 14 (3): 276-278.  
摘要  
In this paper,we consider the Dirichlet problem for the quasilinear ellipticequation sum from i=1 to n D_i[a_i(x,Du)]+f(x,u)=0 in Ω, u=0 on Ω,where Ω R~n is a bounded domain. Let p_i>1(i=1,2,…,n),p~*=max p_i and let 1≤i≤n
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2-Harmonic Maps Between Riemannian Manifolds and Conservation Laws( Ⅰ )
姜国英
数学进展. 1985, 14 (3): 278-280.  
摘要  
As a generalization of harmonic maps,J. Eells and L.Lemaire present asuggestion of polyharmonic map of order κ,f: M→N,between Riemannianmanifolds which is the critical point critical point of the generalized k-energy functional, ifM is compact,
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2-Harmonic Maps Between Riemannian Manifolds and Conservation Laws (Ⅱ)
姜国英
数学进展. 1985, 14 (3): 280-281.  
摘要  
For harmonic map f: M→N,P.Baird and J. Eells have successfully foundout its stress-energy tensor S_f=e(f)g- f*h,which is called 1-stress-energy tensorin order to differ from what we’ll develop later.In view of the original defini-tion of 2-harmonic maps,people would ask what is the associated 2-stress-energytensor and the second conservation law of 2—harmonic maps.
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On a Non-linear Open Mapping Theorem
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数学进展. 1985, 14 (3): 281-282.  
摘要  
Let c be a positive number.A continuous linear map F from a Banachspace X into a Banach space Y is said to be c-open if Y_1 F(X_c)where Y_1denotes the closed unit ball in Y and X_c the closed ball in X with centre at ori-gin and radius c.This is equivalent to require that the equation F_x=y has a so-lution x with ||x||≤||y|| whenever y∈Y. F is c-open for some c>0 if and only ifit is an open map.In this note we concern with a non-linear situation.Thus let
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数学进展. 1985, 14 (3): 282-283.  
摘要  
Recently P.F,Leung has investigated the topological characters of certaincompact oriented submanifolds minimally immersed in the unit sphere S~(n+p).It iswell known that a immersed submanifold in S~(n+p) can be always regarded as a sub-manifold in n+p+1-dimensional Euclidean space R~(n+p+1) and there is no minimalclosed submanifold in R~(n+p+1).Thus,it is a natural and important problem tostudy the topological properties of general closed submanifolds in R~N. Through
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Weakly Convexity and Local Convexity of Orlicz Spaces
王廷辅,陈述涛,王玉文
数学进展. 1985, 14 (3): 283-284.  
摘要  
The convexity of Orlicz spaces equipped with Luxemburg norm ||·||(M) andOrlicz norm ||·||_M respectively has been discussed for many years.In 1957,Milnesgave a criterion for uniform convexity of(L_M~*,||·||_M)with a long proof.In1965, Sundaresan proved that it was the same case for (L_M~*, ||·||_(M)). In 1976,Turett improved those results and investigated the rotundity of(L_M~*, ||·||_(M)).In1978,Wu Congxin,Zhao Shanzhong,Chen Jun’ao obtained other convenient crite-
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Chaotic Phenomena in a Lienard's Equation With Periodic Forced Oscillation
郑志明
数学进展. 1985, 14 (3): 284-286.  
摘要  
We consider the equation εx+φ(x)x+εx=bP(t), (1)where ε>0 is a small parameter.Let -1, -2+aa,x<-2+a, 1,nt Related Articles
Perfect Partitions
王萼芳
数学进展. 1985, 14 (3): 287-288.  
摘要  
A partition of n is said to be perfect when it contains just one partition of everynumber up to n.For any number n,the n-partition(1,1,…,1)is always perfectand for any odd number n=2κ+1,the n-partition(1,2,…,2)is always perfecttoo.These two kinds of perfect partitions are called trivial perfect partitions.Forarbitrary n,a non-trivial perfect n-partition does not always exist. In this paper
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