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数学进展
  1985年, 第14卷, 第4期 刊出日期:1985-10-15 上一期    下一期
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综述文章
一维不定常无粘流动中初等波的相互作用
张同,肖玲
数学进展. 1985, 14 (4): 289-300.  
摘要  
本文的问题来自力学,但完全用纯数学的方法进行讨论,介绍的一些结果有一定力学及数学意义。
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研究论文
网络几何
陈省身,刘书麟
数学进展. 1985, 14 (4): 301-307.  
摘要  
引言 Poincare曾发表过两篇关于平移曲面的文章[10,11],属于他的少数著名文章之列.下面我想说明,他所讨论的这个问题,是一个吸引人的值得进一步研究的课题. 1.Lie关于双重平移曲面的定理及其发展 R~3中的平移曲面M由下列参数方程组定义:
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关于NP=?P问题
徐美瑞
数学进展. 1985, 14 (4): 308-320.  
摘要  
当前,在计算机理论中存在许多悬而未决的问题.在这些问题中,就其在理论上和实践中影响之深远,研究者之众多,因而成果之丰富程度而言,当推 NP =?P问题最为重要. 1971年,在美国第三届ACM计算理论学术会议上,S.Cook发表了其著名论文“TheComplexity of Theorem-Proving Procedures”.在这篇文章中,他第一次正式地提出了NP是否等于P的问题.十多年来,许多人作了不懈的努力,有的企图证明它们相等,更多的人猜测并试图证明它们不等,还有人认为该问题可能是独立于公理化系统的.各种迹象表明,这是一个十分困难的问题.然而,通过它却带动了许多问题的研究,出现了许多有趣的新的问题,发展起了一个庞大的理论系统.
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Blaschke猜测
杨忠道
数学进展. 1985, 14 (4): 321-333.  
摘要  
这篇文章的目的,是谈Blaschke猜测的缘起和以后的发展.其内容大部份采取于作者在1981年10月在美国数学会上的演讲.当时的题目是“由Blaschke猜测引起的拓扑问题”.
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复兴构造性的数学
吴文俊
数学进展. 1985, 14 (4): 334-339.  
摘要  
非构造性观点在现代数学研究中普遍流行.这种观点往往主要考虑对象的一些性质,如存在性、可能性等问题,不大关心如何求出解答、或将能行的方法予以有效的实现.应用上对构造性数学要求更为迫切.一个工程师对于方程解的存在唯一性不会有太多的注意,而更关心一些典型的特解,或利用微扰方法找出近似解.机器定理证明向数学提出许多构造性的问题,例如将代数簇如何分成不可约分支,把一正定多元多项式如何表示成为有理函数的平方和等.这些问题在非构造性观点下被搁置多年,目前尚无有效的处理方法.历史上,中国古代数学基本上是构造性的.在西方,非构造性观点从上世纪末才逐渐盛行.实际研究中有许多问题,一时难以给出构造性的处理,因而首先研究存在性、可能性等有关问题,但最终应是构造性的.值得注意的是,近来由于各种原因的促进,构造性观点的抬头有了一些明显趋势。
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随机指标随机元序列的弱收敛
陆传荣,林正炎
数学进展. 1985, 14 (4): 340-343.  
摘要  
一些重要的随机函数(如U统计量)的弱收敛性常是通过与另一些已知收敛性的随机函数相比较而得到的.在本文中,我们讨论了这类随机函数在随机指标情形的弱收敛性,先在一般度量实间中讨论,进一步又给出了D[0,1 ]空间中具有随机指标的随机元向 Brown运动过程收敛的条件,作为这一定理的应用,我们导出了若干有重要实际背景的随机函数的随机极限定理.
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(AF)代数的稳定同构定理
李炳仁
数学进展. 1985, 14 (4): 344-347.  
摘要  
O.Bratteli推广J.Glimm的一致超有限(UHF)代数,而引入(AF)代表.虽然Bratteli也给出(AF)代数的同构定理,但这个定理使用起来并不容易.G.A.Elliott引入维数群的概念,在[3,4]中,均谈到这样的稳定同构定理: 设A,B是(AF)代数,G(A),G(B)分别是A,B的维数群,则G(A)序同构于G(B),必须且只须,A K*同构于B K,这里K是可分Hilbert空间中全连续算子全体的c~*-代数.
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Peterson公式等的推广
林金坤
数学进展. 1985, 14 (4): 348-355.  
摘要  
设P_w(i)为 steenrod代数的Milnor基元P~(0’…’0’t’0'…),i在序列的第S个位置上,s≥1.P_s(r_1,r_2,…)表示Milnor 基元P~(0’…’0’r_1’0'…’r_2…),r_i在序列的第is个位置上.令 P_s=1+P_s(1)+P_s(2)+…(_R~r)=(_1~r)~r1(_2~r)~r2…,规定0~0=1,其中 R=(r_1,r_2,…).当s=1时,P_s即P=1+P~1+P~2+…,而P_s(R)即P~R.Peterson F.P. 在文[3]中得出:
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FM嵌入算子
郑道朋
数学进展. 1985, 14 (4): 356-361.  
摘要  
1979年 L.A.Zadeh和 S.Khalili定义了F-测度空间以来,汪培庄,刘作述和 E.P.Klement都进行了有意义的探索,并取得深刻的成果.但是(1)到底 Khalili型 F-测度空间与经典式的正规F∑-测度空间相距多远?相互间有没有什么关系? (2)在何种条件下,可以在 Khalili型 F-测度空间上,建立经典式的积分?一旦建立,这样的积分当然可以作为利用测度论,随机过程的结论来研究不分明集理论的桥梁.
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关于对偶映象连续性的充要条件
马绍芹
数学进展. 1985, 14 (4): 362-364.  
摘要  
令X是任一实Banach空间,X~*是它的对偶空间,并令 F(x)={x~*; (x,x~*)=||x*||~2},称F(x)为X→X~*的对偶映象(一艘是多值的). 在非线性算子理论中,我们常用到T.Kato的如下的一个命题(见[1],命题1.5). 如果Banach空间X的对偶空间X~*是一致凸的,则对偶映象F(*)在X的任何有界子集上是一致连续的(按强拓扑). 本文的目的是证明上述命题的逆命题也成立,并给出F(x)强连续性的充要条件. 命U={x∈X;||x||=1}是Banach空间X的单位球面,如果极限
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《数理逻辑通俗讲话》评介
吴允曾
数学进展. 1985, 14 (4): 365-368.  
摘要  
1983年科学出版社出版了王浩教授近著《数理逻辑通俗讲话》的重印本.作者系有世界声誉之逻辑学家、计算机科学家与哲学家,现任美国洛克菲勒大学教授.作者曾于1977年秋应中国科学院邀请,在该院计算技术研究所作一系列关于数理逻辑的讲演.后作者就原来讲稿补充了不少材料写成此书。原书系用英文写成,此系中译本.共分十一章,计为(1)数理逻辑一百年(2)形式化与公理方法(3)计算机(4)问题与解(5)一阶逻辑(6)计算:理论的与现实的(7)直线上有多少点?(8)统一与多样化.最后三章为附录,计为(A)多米诺骨牌(B)算法与机器(C)抽象机. 此书系从一种高观点对数理逻辑之基本内容作大体自足之讲述.篇幅不多而内容甚富,且不少章中包含有作者自己的工作.读者须澄心细读.有些章节对非专业读者而言,未必易读.
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一、中国数学会1984年学术会议概况
任南衡
数学进展. 1985, 14 (4): 369-370.  
摘要  
一、中国数学会运筹学会第二次全国代表大会 1984年5月8日至14日在上海召开,来自全国29个省、市、自治区的280名代表出席了这次会议。大会综合报告有12个,117篇论文成果在分组会上进行了交流。美国Texas大学教授A.Charns在大会上作了学术报告。这次会议审议并通过了运筹学会理事会的工作报告,讨论修改了运筹学会章程,改选了运筹学会理事会。 二、第三届全国数论学术会议 6月16日至6月20日在合肥召开。55名代表出席了这次学术会议,大会综合报告有8个,35篇学术论文在分组会上进行了宣读。 三、第三届最优化数值方法学术会议 8月7日至13日在厦门召开,110名代表出席了这次学术会议,收到的学术论文有89篇,76篇在会上作了报告。
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RESEARCH ANNOUNCEMENTS R.e. Degrees of Recursively Inseparable Sets
丁德成
数学进展. 1985, 14 (4): 371-372.  
摘要  
The concept of recursively inseparable sets is an important concept in therecursion theory.The Sacks’splitting theorem is an important theorem in thetheory of degrees of unsolvability.Since it appears,many scholars generalize itfrom different respects,such that splitted sets have some particular properties.Inthis paper we combine the concept of recursively inseparable sets with the Sacks’theorem,and generalize the Sacks’theorem.
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Sufficient and Necessary Condition for the Measurability of Fallable Fuzzy Sets
杨建利,张连文,付湘,汪培庄
数学进展. 1985, 14 (4): 372-373.  
摘要  
Let(X,)be a measurable space,and,=σ-field generated by {x|x∈X},where x={A∈ |x∈A}.(Y,)another measurable space,let ρ(X, Y,)={∈ |§ be measurable}.∈ρ(X,Y,),we define ()(y)=~(-1)(y),y∈y. Defination 1.T is an index set,f:{0,1}~T→{0,1},then,O~T:( (Y)~x)~T→ (Y)~x is called the operation derived from f if for any { }_(t∈T)∈((Y)~x)~Tand any(x,y)∈X×Y,it holds
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Positive Solution of Nonlinear Elliptic Equation (Critical Exponent Case)
朱熹平
数学进展. 1985, 14 (4): 373-375.  
摘要  
In this paper we study Dirichlet problem: u>0 x∈Ω, u=0 x∈ Ω,Where 1)Ω is a bounded domain in R~n(n≥3),(a_(ij)(x))is positive definite onΩ,a_(ij)(x)∈c~∞(Ω). 2)h(x,u):Ω×(Q,∞)→R is smooth in x,continuous in u,h(x,0)=0 andassume uniformly in x, uniformly in x, and b(x)>0 on Ω.tain the following results.
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Finite Groups in Which the Orders of Elements Are Continuous Integers
施武杰
数学进展. 1985, 14 (4): 375-376.  
摘要  
R.Brandl has put the following question:Whether for any positive integer nthere exists a finite group such that the orders of all elements are ≤n and foreach m≤n there exists an element of order m.We call such finite groups OC_ngroups.B.H.Neumann has studied such general groups with n≤3.For all n≤7such finite groups、exist.For example,the alternating group A_7 is an OC_7 group. In this paper we mainly prove the following two theorems.
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The Isometry and Almost Isometry in B(m(N)→m(Ω))
定光桂
数学进展. 1985, 14 (4): 376-378.  
摘要  
In(1),(2),we have introduced the approximation problem of almost isometry
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On Cluster Set
杨守廉
数学进展. 1985, 14 (4): 378-380.  
摘要  
Ginsbury and Saks have proved that if the power X~2 is countably compact,X is a Hausdorff space,then every power of X is countably compact([1]).Many natural questions were raised,for example,Is the cardinal 2° optimal inthe conclusion? Saks raised a conjecture in [2]. Conjecture. ω~*(=βω\ω)1s not the union of <2°cluster sets.The conjec-ture is very useful to answer those questions.For example,if the conjecture istrue,then the cardinal 2°can not decrease in the conclusion.The conjecture isconsistent with ZFC and Saks guessed that it is also true in ZFC.We claim thatthe conjecture is equivalent to the following proposition.
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Solutions of Equations Involving Analytic Functions in a Banach Algebra
李炳仁,杨一民
数学进展. 1985, 14 (4): 380-381.  
摘要  
By the properties of univalent analytic functions,we have discussed the exi-stence and uniqueness of eqation f(x)=a in a Banach algebra.We have the follo-wing fundamental lemmas. Lemma 1. Let A be a Banach algebra with identity e,W,U be two opensubsets of C, U W,f be an analytic function in W, and univalent in U, V=f(U),a∈A.If σ(a) V,then there exists unique x∈A such that σ(x) U {λ∈W|f(λ) V}and f(x)=a
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数学进展1985年 第14卷 总目录
数学进展. 1985, 14 (4): 382-386.  
摘要  
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