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数学进展
  1986年, 第15卷, 第1期 刊出日期:1986-01-15 上一期    下一期
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综述文章
关于稳健估计的若干问题
郑忠国
数学进展. 1986, 15 (1): 1-8.  
摘要  
统计学在其发展过程中形成了不同的对立派别,例如贝叶斯论和非贝叶斯论之争.但是,现在看来还存在着一种对立观点,即“乐观主义”与“悲观主义”之争.“乐观主义者”完全相信他们所建立的统计模型.这方面的典型代表是贝塞尔(Bessel),他曾说“我坚持只有严格地执行规则,在计算均值时永不拒绝一个观察值,才有可能从我们的结论中消除武断性”(见[3]).“悲观主义者”仅仅将统计模型作为一种工具,他们随时准备修正他们对模型的看法.威尔克(Wilk) 的话典型地反映了这一派的看法“(好的)科学的标志是
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研究论文
非光滑分析
史树中
数学进展. 1986, 15 (1): 9-21.  
摘要  
最近十几年来,由于数学规划论、对策论、数理经济学、逼近论、变分学、最优控制等多方面的需要,正在形成一门新的数学分支——非光滑分析.顾名思义,它是研究非光滑函数的分析问题的;但实际上,它目前主要研究非光滑函数的极值问题. 所谓非光滑函数,是指这种函数无通常意义下的导数、微分可言.因此,研究这种函数的极值问题,就不能利用通常的Fermat原理或变分原理(梯度或变分为零),来求得极值点应满足的条件.非光滑分析的首要任务就是如何推广通常的导数、微分概念.尽管自从Schwartz的分布(广义函数)论问世以来,在某种意义下,任何连续函数,甚至任何局部
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可分解算子理论的若干课题
邹承祖
数学进展. 1986, 15 (1): 22-33.  
摘要  
本文对复Banach空间的可分解算子理论的若干课题做一介绍。符号说明,见文末附录。 1954年,N.Dunford提出谱算子概念和理论,其主要结果与评论可见N.Dunford与J.Schwartz专著。 C.Foias 分别于1960年及1963年提出广义谱算子及可分解算子理论,这方面主要工作已汇集于Ⅰ.Colojoara与 C.Foias 及 Ⅰ.Erdelyi 与R.Lange 的著作中。下面,我们将分几个课题介绍复Banach空间的一般可分解算子理论。
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某些典型可修系统的运行特征
史定华
数学进展. 1986, 15 (1): 34-42.  
摘要  
R.E.Barlow、and F.Proschan 在其1975年出版的著作《Statistical Theory of Reliabi-lity and Life Testing》第七章讨论了系统维修性理论中某些有代表性的模型。此后,国内外可靠性学者对这些模型进行了广泛深入的研究并取得了一系列新的进展。本文将扼要介绍有关情况。
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H~P空间插值
沈燮昌
数学进展. 1986, 15 (1): 43-62.  
摘要  
解析函数插值是函数论中的一个重要的研究方向,它与各种函数系(例如,有理函数系,指数函数系等)的完备性及不完备性的问题有密切的联系,它也是研究函数最佳逼近阶的估计的一个重要工具。本文主要在单位园内及上半平面上介绍H~p空间中插值问题的近代研究成果,同时也适当地介绍其他插值问题.
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Крылов关于完全非线性方程的一些先验估计方法
陈亚浙
数学进展. 1986, 15 (1): 63-101.  
摘要  
关于完全非线性方程做了一系列重要的工作,他和关于非散度型有界可测系数的椭圆型与抛物型方程的解的 De Giorgi-Nash型估计奠定了这一研究的基础.在这以后,以Bellman方程为背景,他用纯分析的方法研究了完全非线性一致椭圆型与抛物型方程,提供了一些重要的、独特的先验估计方法.但是他的一些方法和思想往往淹没在繁杂的条件与叙述中,令人不易掌握,此外在文[5]中大多数定理没有给出证明.因此,我们在这里对他的先验估计方法作一系统的介绍,对于文[5]中的一些重要定理给出详细的证明,同时也包含了我们的一些工作,特别是由于我们把他的方法应用于具有自然结构条件的方程中.在解的一阶微商与二阶微商的估计中可看到未见于文章的一些新思想。
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n维Cayley-Hamilton定理的内禀证明
郭仲衡
数学进展. 1986, 15 (1): 102-104.  
摘要  
本文给出n维向量空间的Cayley-Hamilton定理的一个一般的内禀证明。
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An Algorithm for the Problem of Minimal Number-Grouped Partitions of Random Permutations
丁克诠
数学进展. 1986, 15 (1): 105-106.  
摘要  
Iu this paper,it is shown that the problem of finding minimal number-grou-ped partitions(MNGP)of random permutations can be solved with an algorithmwhose time complexity is O(n~32~(n-2)),and the open problem in [1] is solved. Definition 1.Let T_n be a rooted tree with its root v_0. If it satisfies the fol-lowing condition that
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Probabilistic Treatment of Schrodinger Equation With Infinite Gauge
马志明
数学进展. 1986, 15 (1): 106-107.  
摘要  
Consider Dirichlet problem of Schrodinger equation
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The Continued Fraction Solution of the Matrix Equation AX-XB=C
高维新
数学进展. 1986, 15 (1): 107-109.  
摘要  
Let K[λ] denote the polynomial ring over the number field K.Suppose thatf(λ)and g(λ)are coprime in K[λ] and deg f(λ)≥1.By the Euclidean algorithmwe obtain the continued fraction
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The Formal Solution of the First Kind Ⅲ-Posed Operator Equation
崔明根,邓中兴
数学进展. 1986, 15 (1): 109-110.  
摘要  
In this paper,we discuss the problem for seeking the solution on the firstkind ill—posed operator eguation Au=f with discontinuity of A~(-1) in the spaceW_2~1.Using the regenerating kernel,we introduce the concept of the formal solu-tion of(the eguation) Au=f,and obtain the stable numerical solution from thepartial sum of the formal solution、Therefore,the process using the method ofregularity and quasi-solution for seeking functional minimum to obtain the numerical solution can be omited.
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A Problem on the Spherical Maximal Functions
陆善镇
数学进展. 1986, 15 (1): 111-112.  
摘要  
The classical Lebesgue’s theorem shows that for any locally integrable functionf defined on R~n where B(x;ε)are n-dimensional balls with center x and radius ε. A extendedproblem of the above is,does
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