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数学进展
  1989年, 第18卷, 第1期 刊出日期:1989-01-15 上一期    下一期
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综述文章
关于丢番图方程中的柯召—Terjanian—Rotkiewicz方法
孙琦
数学进展. 1989, 18 (1): 1-4.  
摘要  
1962年,柯召[1]为了证明丢番图方程 x~2-1=y~p,p>3是素数,(1)无整数解,提出了计算Jacobi符号 (Q_p(y)/Q_q(y))来处理丢番图方程的方法,这里Q_n(y)=y~n+1/y+1,2十n.后来,1977年,Terjanian[2]为了证明丢番图方程
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二次系统研究近况
蔡燧林
数学进展. 1989, 18 (1): 5-21.  
摘要  
Hilbert第16问题的第二部分是,对于方程 (其中P_n(x,y)与Q_n(x,y)是x和y的n次互项多项式),在相平面上至多有几个极限环,其相对位置如何?这个问题提出至今已有85年,但要彻底解决尚有不小距离.本文不可能对这个问题的进展作全面的介绍,仅对n=2即二次系统自八十年代以来的工作,就本人所知,作一综述.文中也有若干是我们第一次发表的结果.国内许多同行,为本文提供资料并提出宝贵意见,作者在此深表威谢.
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对于规则采样数据的非线性时间序列模型的述评(英文)
汤家豪
数学进展. 1989, 18 (1): 22-43.  
摘要  
本文综述了近代时间序列非线性模型的理论和方法的概况,特别对具有代表性的自激门限自迴归(SETAR)模型、双线性模型(BILINEAR MODEL)、指数自迴归模型(EXPAR)及状态依赖模型(SDM)作了介绍和评述。本文除了对典型的非线性模型的概率论和数理统计性质作一些评注之外,还介绍了非线性模型对实际数据的应用实例。 文中一方面介绍非线性模型的一些历史性的工作,另一方面也列出了当今在这一领域中存在的一些未解决的问题。 文中附有100篇有关的文献目录,可供参考。
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Random Weighting Method
数学进展. 1989, 18 (1): 44-54.  
摘要  
1.IntrOduction Since Efron's weIl known paper apPeared in 1979,there hasbeen enormous work8 0n resampling methods.Among all these techniques,bootstraP isconceptually the simplest and the most attractiye one. But for setting confidenceinterval, the confidenee level of the interval set by the boot8trap method, especi-ally for small sample size, is less than what we 0riginaIly exPected. The purPoseof this paPer is to discuss an alternatiVe method,the random weighting method,whichwas originally suggested by Rubin.Numirical study shows that the randomweighting method can reduce the level error of the confidence interVal for themeasure model. In section 2, the assymptotical behaVior of random weightingmethod for measure model is discussed. In 8ection 3, the random weighting me—
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贯序和并行求解线性与非线性方程组的一类算法
E.Spedicato,邓乃扬
数学进展. 1989, 18 (1): 55-61.  
摘要  
1.引论 Abaffy,Broyden和spedicato在最近的论文中,提出了一类求解线性和非线性方程组的算法(有可能推广于求解其它问题,例如最优化问题).我们首先给出这类算法求解线性方程组时的基本形式.设线性方程组为 或把它写成矩阵形式 其中A=(a_1,…,a_m)是n×m阶矩阵,共秩q可以小于m.算法具有拟Newton型结构,其计算步骤如下:
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纪念阿达玛来华讲学五十年
吴新谋
数学进展. 1989, 18 (1): 62-67.  
摘要  
生平简历 约·阿达玛(Jacques Hadamard),1865年12月8日生于法国凡尔赛,1963年10月17日于巴黎逝世.父亲是巴黎某著名中学教授,母亲毕加氏(Picard)是优秀的钢琴师.直到50年代为止,同时以第一名考取高等师范学校(Ecole Normale Superieure)和多艺学校(EcolePolytechnique)的法国数学家共五位,他是共中的一位.虽然他在多艺学校考得了有史以来的最高分,他还是进了高等师范.毕业后先后在巴黎Buffon中学、博尔都(Bordaux)理学院和巴黎大学理学院任职.1909年离索尔蓬(sorbonne)到法兰西学院(College de France)任教,一直到退休(1937).从1912年直到退休,他同时在多艺学校任分析教授(1920—1937),还在中央工艺学校(Ecole centrale des Arts et Manufactures)任教.但是在法兰西学院更
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实二次域类数的一个同余式
陆洪文
数学进展. 1989, 18 (1): 68-69.  
摘要  
在这篇短文里,我们要证明定理设p是一个奇素数.以h表实二次域Q(p~(1/2)的类数,而以表Q(p~(1/2))的基本单位,共中t,u是有理整数,Q是有理数域.则我们有同余式
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关于特殊的实单Lie代数D_4的内共轭分类
江家福
数学进展. 1989, 18 (1): 70-73.  
摘要  
在[2]中,我们讨论了实单Lie代数的内共轭分类问题,但对于稍为困难的特殊实单Lie代数D作为例外,没有讨论.在[3]中,我们提到了可以利用定理2[3]直接证明内共轭的分类定理,但因为篇幅关系,没有给予详细的证明.在本文中,我们将讨论D_4的内共轭分类问题,并详细证明关于Satake图解的内共轭分类定理. 设of是实单Lie代数,g~c是f的复化,Autg~c,Intg~c,分别是g~c的自同构群和内自同构群;Aut(g),Int(g)Int(g)分别是g~c的自同构群拟内自同构群和内自同构群,其他符号参看[1].
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Fourier-Haar积分及其平方函数和极大函数
骆程
数学进展. 1989, 18 (1): 74-80.  
摘要  
§1.引言 我们已经知道([8]第一章),L(O,1)中的函数f(x),在它的Lebesgue点处可以展开成Fourier-Haar级数 本文指出(定理1),给(-∞,+∞)上的函数f(x)加上少许限制,在它的Lebesgue点x处,成立着Fourie-Haar积分公式
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数学进展. 1989, 18 (1): 81-87.  
摘要  
引言 就范条件F(ζ)≠0、6_0=O分别给出∑的子族∑_0∑';设p≥2为整数,记∑_p、S_P为∑、S中p次对称函数的全体.用M~(-1)表示函数族M之逆函数全体.
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数学进展. 1989, 18 (1): 88-94.  
摘要  
设f(x)∈L[-1,1].以∏_n表示阶不超过n的代数多项式的全体.我们已经熟知∏_n关于f(x)在L中的最佳逼近E_(f)_L可以用它的L中的k阶光滑模w_k(f,1/n)_L来刻划的事实:但是,当被逼近的函数f(x)是凸函数时,如果我们限制去逼近的代数多项式也是凸的,那么对于相应的逼近度能得到什么样的估计呢?以∏_n~*表示∏_n中的所有凸的多项式的全体.
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协变导数的对称化
虞言林
数学进展. 1989, 18 (1): 95-99.  
摘要  
本短文给出黎曼流形中协变导数与通常导数间的一个关系.这个关系的陈述及证明是如此的简单,但是我们不知道在什么地方能找到它. 设M是n维黎曼流形,▽是它的LeVi-Civita联络.若{e_1,…,e_n)是M上的活动标架,通常定义的,Γ_(ij)~k满足▽_(ei)ej=∑Γ_(ij)~kek.如果T是M上(r,s)型张量,它在{e_1,…,e_n)下表现
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右自内射环中右本质理想极大、极小条件的等价性
杜义
数学进展. 1989, 18 (1): 100-104.  
摘要  
环论中一个熟知的结果是:当环R有单位元时,由右理想极小条件可推出右理想极大条件,但反之不然.Faith在[2]中证明在R是右自内射时,右理想极大和极小条件等价.本文中,我们研究另一类减弱的极大、极小条件:右本质理想极大和极小条件.证明了在R是右自内射的情形,它们是等价的.然后利用E.P.Armendariz的结果, 给出了QF环的一个特征,推广了Faith的相应结果. 本文中,环R均指有单位元的结合环,J记R的Jacobson根,Z_r(R)记R的右奇异(singular)理想,正则环指YOn Neumann regular,模永远指右模,若M是R-模,则
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数学进展. 1989, 18 (1): 105-105.  
摘要  
随机微分方程地随机分析的重要分支,近二十多年来,该分支发展迅速.1981年出版的Ikeda和Watanabe的专著( Related Articles
Plancherel Formula and Local Solvability for the Pre-Homogeneous Left Invariant PDO on the Nilpotent Lie Group H_nR~k
傅初黎
数学进展. 1989, 18 (1): 106-107.  
摘要  
The nilpotent Lie group H_nR~k is a very important Lie group except the Heisenberg grollp.The Product of this group is where x,y,x'y'∈R~n,t,t'∈R,z,z'∈R~k.In this paper we give the precise form of the Plancherel formnula and study the local solvability of a speciaI kind of no- nhomogeIleOUS left invariant PDO in the dilatiorl sen8e——pre-homogeneous PDO. We prove that the WeyI pSelldodifferential operators have the propertie:
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朱聘瑜
数学进展. 1989, 18 (1): 107-109.  
摘要  
In this paper we discuss the classification of finite R-triVial P-semigroups (congruence permutable semigroup).It is clear that the monogenic semigroup C_(n,1)and c_(n,1)~1 are R-triVial P-semigYoups.F01"the Proper ideal R={a~k,a~(k+),…a~k of C_(n,1)~1,the branehextension[4]C_(n,1)~1×I/R is a P-sereigroup,denoted by C_(x,1,k)~1 It is a R-triVial semigroulp. Let N be the set of nattlral nulnbers,l≠s∈N,e_l,e_2,a are transfotmations of
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林龙威,杨彤
数学进展. 1989, 18 (1): 109-110.  
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Consider the Cauehy problem of the first order quasilinear hyperbolie equations z_t+λ(z,w)z_x=0,w_t+(z,w)w_x=0, (E) z(0,x)=2_0(x),w(0,x)=w_0(x). (I)We suppose F(z,w)=μ(z,w)-λ(z,w)>O,in D,(1) λ_z(z,w)>O,μ_w(z,w)>O.in D.(2)It is well known that if Q∈∈D (V)where Q≡{(z,w)|z_*≤z≤z~*,w_*≤w≤w~*},z_*=inf z_0(x),~*=8up z_0(x),w_*=infw_0(x),w~*=supw_0(x),then the necessary and 8ufficient COildition for the existence ofglobal smooth solution is[1—3] z_0~'≥O,w_0~(x)≥0 (M)asz_0(x),w_0(x)∈C~1(R).However,under the COIldition(V),the initial data under
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数学进展. 1989, 18 (1): 110-112.  
摘要  
In[1]GUO's domain cornpression and expansion fixed Point theorem was extended to strict-set-contractions,and this extension was pointcd out false in[2]. NOW we present an extension of the theorem mentioned above.Lemma Let D be a bounded open set in an infinite dimensional real Banach space E and A be a κ-set-contract from D into E with 0≤κ<1.Suppose that m=inf {‖Ax‖∶x∈θD},R=Sup.{‖x‖∶x∈θD}and c=α(θD)(α(·)denotes the Kura-
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Let λ(τ)be the elliptic function.We define the function t∶(0,∞);→(0,∞) byλ(1+it(α))=-α.The functiorl t(α)is a decreasing functiorl of a with t(1)= 1.In the following we need the function g(a)=ae~(πt).Let S denote the class of functions which are analytic in the unit disc D and omit 0 and 1.Schottky's theorem asserts the existence of a function K(α,γ)sueh that
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数学进展. 1989, 18 (1): 115-117.  
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The gerleralized eigenvalue problem Aχ=λBχ (1) where A and B are teal symmetric n×n matrices,is one 0f the basie Problems in matrix theory,which apPears in many fields,Such as physics,mechanics and engineering.When B is a positiVe definite matrix(1)can be solved by reducing it to the form
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数学进展. 1989, 18 (1): 117-118.  
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Definition For a linear partial differential equation of hyperbolic type,when a set of Cauchy dataυ_1,υ_2,…,υ_n is given on a manifold,if the value of the solution of the Cauchy problem at any point P° bdepends on the valucs υ_(i1),υ(i2),… υ_(ik) only at points in a neighborhood of the intersection of bicharactertic curves passing through P°and the manifold,and if 0<κ Related Articles
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数学进展. 1989, 18 (1): 119-121.  
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Consider a Axiom A Diffeomorphism f on a compact Riemannian manifold M. LetΩ be a basic set of,f,φbe a Holder continuous functio on.Ω.M(Ω) and M_f(Ω)denote the space of all probability measures on the Borel sets at Ω and its subspace of,f-invariant Probability measure,respectively.Bowen[1]showed that there is a unique equilibrium state υ_Φ∈M_f(),satisfying the variational principle
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数学进展. 1989, 18 (1): 122-125.  
摘要  
The Rhombus Classes Of Degrees Of UIlSOlvability,Zheng Xizhong(郑锡忠),Nanjing University ,Superrisor: Mo Shaokui (莫绍揆),ApproVed: 1987,l2.This paper introdiiees a new class of substructures of degtees' structure D(≤),i.e the rhombus classes of degrees.These substructures are the generalizations of the intervals of degrees,e.g D(a,b)etc.Many interesting Properries of degrees can be
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数学进展. 1989, 18 (1): 126-127.  
摘要  
(1)3月份报名,5月份考试(具体时间见招生简章)。 (2)马克思主义理论课考自然辩证法(已获硕士学位者及应届毕业硕士生经审核合格者可免考)。 (3)外语考试包括基础外语和听力两部分。除报考谢力同教授者可选考英、法、德、俄任一语种外,其他考生均考英语。 (4)必须有两名与本门学科有关的具有副教授以上职称的专家推荐。 (5)需要招生简章者可与山东大学研究生招生办公室联系。
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