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数学进展
  1989年, 第18卷, 第2期 刊出日期:1989-04-15 上一期    下一期
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综述文章
极值点和支撑点理论的一些结果
刘书琴,张玉林,马万仓,马进喜
数学进展. 1989, 18 (2): 129-142.  
摘要  
引言 七十年代以来,泛函分析的凸性技术应用于单叶函数及一些解析函数族,展开了几何函数论中一般极值问题的研究,使一些古典问题出现了新的生机.对这些问题的研究,一方面是运用变分法得到极值函数的一些定性性质,另一方面是求出相应族的极值点和支撑点,给出极值函数的具体形式,从而解决相应的极值问题.以上两个方面的研究代表了两种不同的方法.
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研究论文
关于不可约空间
高国士
数学进展. 1989, 18 (2): 143-149.  
摘要  
不可约(irreducible)空间引起人们的兴趣是从1950年Arens-Dugundji利用弱仿紧(metacompact)空间的不可约性证明了“弱仿紧的可数紧(countably compact)空间是紧空间”开始的.以后人们一方面寻找哪些类型的空间具有不可约性,另一方面发现了不可约性的类似于使可数紧性成为紧性的一些作用.这样,就使不可约性在拓扑空间理论中,特别是覆盖性质方面起着很大作用.本文错综地介绍达两方面的结果及一些未解决的问题. 定义1 空间X的开覆盖(?)称为最小的(minimal),如果不存在(?)的其子族覆盖x.空间X称为不可约的,如果X的每一开覆盖具有最小的加细开覆盖.
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Schrdinger算子的共振理论
王雪平
数学进展. 1989, 18 (2): 150-169.  
摘要  
1.引言 schrodinger算子的共振(resonances)问题是非相对论量子力学提出的最有趣、最具挑战性的数学问题之一。达既是由于共振问题在许多物理现象中占有重要的位置,也是由于这个问题在数学上的微妙性。自从本世纪初量子力学诞生以来,许多数学物理工作者致力于共振的研究,取得了不少进展。尤共是在近几年中,甘盆完善的近代偏微分方程理论,提供了越来越多的有力工具,使schrodinger算子共振理论的研究取得了引人注目的成就。达些工作不仅使许多抽象的数学理论在解释现实世界中得到了有意义的应用,而且也将毫无疑问地促使
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微分算子的迹
曹策问
数学进展. 1989, 18 (2): 170-178.  
摘要  
§1.引言、常型 微分算子的单个特征值一般是很难求的.矩阵也是如此.不过矩阵论中有一个非常重要的事实:全体特征值的对称函数可以用矩阵的元素(算子量)直接表出.事实上,由展式:可知,特征值之和∑λj等于对角线元素之和(矩阵的迹)∑αjj;特征值的二次基本对称函数∑λjλk等于A的一切二阶主子式之和,等等. 对于微分算子,全体特征值的对称函数是否也可用算子量直接表出呢?最简单的对称函数是∑λj,不过由于微分算子的无界性,它是发散的.一个自然的想法是将它正则化,即从
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祝贺廖山涛教授荣获第三世界数学奖和我国自然科学一等奖
《数学进展》编辑部
数学进展. 1989, 18 (2): 179-179.  
摘要  
廖山涛先生是我国著名的数学家.他于1920年1月4日出生于湖南衡山,早年就读于西南联合大学数学系,井曾在北京大学和前中央研究院从事教学和科研工作.后来,廖先生留学美国,在著名数学家陈省身教授指导下完成博士论文《纤维丛的第二阻碍类》,获芝加哥大学博士学位.1956年,廖先生日到祖国,在北京大学数学系担任教授至今. 廖山涛先生的数学研究工作大致分为两个阶段.前一阶段(1960年以前)主要从事代数拓扑学的研究,所发表的论文涉及周期变换、同伦论和纤维丛等广泛的课题.后一阶段
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廖山涛教授的代数拓扑研究工作
吴振德
数学进展. 1989, 18 (2): 180-183.  
摘要  
§1 局部乘积与Poincar6-A1exande-Lefschetz型对偶定理 设x为紧致Hausdotff空间,X_0,E为X的闭子集.证E_0=X_0∩E_0.(X_0,E_0)在(X,E)中以G为系数群的局部上、下同调群H~i(X_0|x,E;G)、Hi(X_0|X,E_0|E;G)已有定义.一空间在一子集处的局部同调群的运用早已隐含在Lefschetz①和Wilder②的书中,设G_1,G_2,G_0为系数群,且有配对G_1·G2→G_0,廖山涛在局部同调群中进一步引入局部上积与卡积如下:
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廖山涛教授的微分动力系统研究工作
张筑生
数学进展. 1989, 18 (2): 184-190.  
摘要  
上一世纪末,Poincare等人在天体力学与微分方程定性理论的研究中,提出了动力系统的概念。微分动力系统理论的现代研究,开始于本世纪六十年代,按照最广泛的理解,动力系统的研究对象是某些变换群作用下轨道的拓扑结构与渐近性态.例如微分流形上的向量场(即常微系统)所产生的流就是实数加群的作用;微分同胚的迭代(即离散的微分动力系统)可视为整数加群的作用.早在微分动力系统理论的现代研究刚刚萌芽的时候,廖山涛教授就加入了开拓者的行列,他创造了独具特色的典范方程组与阻碍集等强有力的方法,对微分动力系统的诸态备经性质与结构稳定性等问题的研究,作出了杰出的贡献.下面,分几方面介绍廖山涛教授的微分动力系统研究工作.
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近乎Hermite-Fejér插值多项式之逼近
谢庭藩
数学进展. 1989, 18 (2): 191-198.  
摘要  
§1引言 设C_[-1.1]是[-1,1]上连续函数之全体,C_[-1,1]~1是C_[-1,1]中连续可微函数所成之子集.对于,f∈C_[-1,1],记‖f‖为共上界范数,ω(f,δ)为共连续性模.设,J_(x)是阶为(1/2,-1/2)的n次Jacobi多项式,即
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桶型空间的一些注记
韩景銮
数学进展. 1989, 18 (2): 199-202.  
摘要  
Husain和Wong引进了s桶空间概念,统一处理桶空间和拟桶空间.本文给出各种S桶空间的特征,一个Banach-steinhaus型的结果以及一个S桶空间与S吸囿空间的关系的定理. 文中(E,(?)),(F,φ)是T_2局部凸拓扑线性空间.E'是E的拓扑对偶空间.由E的某些(?)有界集组成的集族S称为E'的拓扑化族是指s满足E={B∶B∈S}.L(E,F)上的在s上一致收敛的拓扑记为(?)_s(F).当F为数域K时.(?)_s(K)记为(?)_s.(?)_s便是E'上的在S上一致收敛的拓扑.E'上的全部(?)_s有界集(?)是一个E的拓扑化族.E上的在(?)上一致收敛的拓扑
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二阶非线性微分方程+f(t,x)=0的2π-周期解
葛渭高
数学进展. 1989, 18 (2): 203-208.  
摘要  
本文讨论二阶非线性微分方程χ+(t,χ)=0的2π-周期解,在不要求超线性条件(|χ|→∞时对t一致地x~(-1),f(t,χ)→+∞)或次线性条件(|χ|→0时对t一致地x~(-1)f(t,x)→+∞)的情况下,利用推广的Poincare-Birkhoff定理,给出了存在多个2π-周期解的条件.同时,在不要求超线性或次线性条件的情况下给出了存在无穷多个2π-周期解的一组充分条件,这组条件是就函数,f(t,χ)本身直接提出的.对于χ+f(t,χ)=O (1)以后恒假定:f∈C°(R × R,R),f(t+2π,)≡f(t,·),并保证方程(1)的初值解存在唯一及解对初值连续依赖.
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Hermite-Fejér多项式逼近函数类Lipa,0<α≤1的展式
蒋元林
数学进展. 1989, 18 (2): 209-218.  
摘要  
设三角矩阵{χ_k~(n)},κ=1,2,…,的第n行为t1次(?)多项式T_n(χ)=cos(n arc cos x)的根χ_k≡χ_k~(n)=cosθ_k=cos2κ-1/2nπ,κ=1,2,…,n则以这些点为节点的2n-1次Hermite-Fejer插值多项式为
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Hilbert空间的一个特征性质
刘培德
数学进展. 1989, 18 (2): 219-225.  
摘要  
在实值鞅空间中成立的凸Φ函数不等式 EΦ(M~(2)(f))≤CEΦ(m~((2))(f), (1)(见[2],§4.2定理4,符号意义见后)对于取值于Banach空间的鞅一般不再成立.当X具备何种条件时,在其中取值的每个鞅满足(1)式?本文将证明,x必须并且只须同构于Hilbert空间. 设(Ω,Σ,Ρ)是概率空间,(?)是Σ的递增子σ代数族,与(?)适应的鞅记为f=(f_(n)),
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仿射李代数上基本模的极大权
谢传福
数学进展. 1989, 18 (2): 226-231.  
摘要  
设g(A)是结合于仿射型广义Cartan矩阵A的Kac-Moody代数,L(Λ)(Λ∈P+)是g(A)上可积不可约的最高权模。文献[1]证明了L(Λ)的支配极大权只有有限个,并且决定了A~((k))_l,D~((k))_l,E~((k))_l(k=1,2,3)型Kac-Moody代数上水平1的可积不可约模L(Λ)的极大权集及权系。本文试图用不同于[1]的方法,也是更直接的方法,来决定C~((1))_2,G~((1))_2型Kac-Moody代数上基本不可约模L(Λ)的极大权集和权系。 本文所使用的术语和记号均见文献[1]。
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超幂等环的交换性
沈光宇
数学进展. 1989, 18 (2): 232-234.  
摘要  
证明了下面的命题:若对环R中任意元x都存在整数k(x)>1使x~(k(?))=x,则R为交换环。这是Jacobson的一个著名结果的较大的改进。还得到了更普遍的结果。
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亚纯函数奇异方向的讨论
庞学诚
数学进展. 1989, 18 (2): 235-241.  
摘要  
一、引 言 作者已经证明 定理A设f(z)为开平面上p(0 Related Articles
一种Goldbach可换环R上的Dirichlet定理
沈复兴
数学进展. 1989, 18 (2): 242-244.  
摘要  
[1]—[3]用模型论及数论方法讨论了整数环的某些扩环的数论性质,以说明一些数论命题之间的和谐性和相对独立性.[4]进一步作出了一种新可换环R,分析了R与整数环I的异同,证明了在R中Goldbaeh性质成立,而Dirichlet定理不成立,只成立了一些较弱形式的Diriehlet定理.如R中α≠0,(α,β)=1,α的互不相件素因子只有有限多种,则存在无限多个形状为αχ+β(χ∈R)的素元.但这只是一个充分条件而不是必要条件.那么,确定R中存在无限多个形如αχ+β的秦元的充要条件就是一个有趣的问题了,本文利用R上正则素元的概念,给出一个达样的充分必要条件,从而解决了达一问题.
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Non-existence Results for Quasilinear Elliptic Equations in Unbounded Domains
沈尧天,马汝念
数学进展. 1989, 18 (2): 245-249.  
摘要  
In the middle of 1980s,Ni&Serrin,Grads,Ni &Nirenberg,established a generalized iueqnality for the sphelrical symmetry Solutions of quasilinear elliptic equations diV[A(|Du|)]+,f(u)=0,χ∈~n (1) By using this inequality,the results that do not exist spherical symmetry solution can be Proved.In order to study the non-existence of the nonspherical symmetry Solutions,We must establish the Pohozaev' ideutity or inequality for general nonspherical symmetry SOlutions for the most general quasilinear Euler equations
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The Maximum Size and Related Extremal Graphs of Critically h-Edge-Connected Graphs
徐俊明
数学进展. 1989, 18 (2): 249-250.  
摘要  
Let G be a simple graph.The edge-connectivity of G is denoted by λ(G). For a given positive integer h,G is said to be critically h-edge-connected ifλ(G)=h and λ(G-χ) Related Articles
Several Results on Systems of Residue Classes
孙智伟
数学进展. 1989, 18 (2): 251-252.  
摘要  
Let (m,n) and a(n) denote the g.c.d, of m, n and the residue class {x∈Z∶x≡α (mod n)} respectively. Any period of the characteristic function ofkU a_i(n_i) is called a covering period of {a_i(n_i)}_(i-1)~k.i-ITheorem Let A = {a_i(n_i)}_(i-1)~k. be a disjoint system (i. e. a_I(n_I,...,a_k(n_k) are pairwise disjoint). Let [n_I,...,n_k] (the I.c.m. of n_1,...,n_k) have the prime faetorization [n_1,...,n_k] = Πp_i~ai and T = Πp_iβi(β_i≥0 be the smallest positive covering period of A. Then
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ABSTRACTS OF DOCTORIAL DISSERTATIONS
数学进展. 1989, 18 (2): 253-255.  
摘要  
On solvability for the equationsof large-scale atmospheric motion,Wang Shouhong (汪守宏) , Lanzhou Univeresity, Supervisor: Professor Chen Wenyuan (陈文(?)), Approved: May 16, 1988.In this thesis, we establish some results with regard to the existence uniqueness and regularity of solutions for a kind of fluid equations governing the large-scale atmospheric mo-
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