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数学进展
  1992年, 第21卷, 第3期 刊出日期:1992-07-15 上一期    下一期
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综述文章
积分半群与抽象Cauchy问题
郑权
数学进展. 1992, 21 (3): 257-273.  
摘要  
1 引言 众所周知,算子半群数十年的持续发展,已使其形成一个对数学与工程技术问题有重要应用的广泛的数学分支。但迄止今日,围绕这一理论所开展的主要工作仍集中在强连续算子半群(即C_0半群)上。另一方面,算子半群与抽象Cuchy问题有密切的关系。即算子半群是抽象Cauchy问题研究中最有力的工具,而抽象Cauchy问题则是算子半群最显著的应用题材,因此两者是相互促进、共同成长的。
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研究论文
线性规划的内点法
马仲蕃
数学进展. 1992, 21 (3): 274-288.  
摘要  
有解时,记它的最优解为x(v)。则x=x(v)定义了S_+中的一条曲线,称为规划(P)的“中心线”。 1984年,Karmarkar用对数函数为罚函数,把线性规划问题化为无约束最优化问题,然后,使用带投影变换的最速下降法求解,创造了一个新的线性规划多项式算法,从而掀起了深入研究“内点法”的热潮。Karmarkar算法的迭代次数为O(nL),计算复杂性为O(n~(3.5)L),其中L表示问题的数据输入计算机时的编码长度,在复杂性理论中,称为问题的规模。紧接
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小波理论及其在物理和工程中的应用
王建忠
数学进展. 1992, 21 (3): 289-316.  
摘要  
1 小波(Wavelets)理论产生的实际背景 近年来,小波的研究已为数学家(纯粹的和应用的)、理论物理学家和工程学家们所密切关注,这一点从1990年6月由美国NSF/CBMS主办的小波专题研讨会的盛况就可以看出。该会在波士顿近郊的Lowell大学召开,主要由美国小波研究方面带头人之一的I.Daubechies(1984年Belgium Louis Empain Prize获得者)作10次演讲,全面介绍小波方向的研究成果。原会议的规模计划为40人左右,但实际参加人数竟达175人,大大超过了预期人数,成
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强群分次环中的Mackey分解定理和Maschke定理
周柏荣
数学进展. 1992, 21 (3): 317-324.  
摘要  
本文给出强群分次环中的Mackey分解定理和Maschke定理的一般形式,也给出了A与A_1的Jacobson根之间的一些关系。 本文中模均指右西模,G是有单位元1的群。A是有单位元1的交换环k上的一个有单位元1的结合代数。A称为强G-分次的,如果有k-模直和分解且满足A_gA_h=
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关于联系两个单形的几何恒等式及应用
尹景尧,陈奉孝
数学进展. 1992, 21 (3): 325-328.  
摘要  
关于n维欧氏空间E~n中二单形之间的几何关系的研究,一向是距离几何中被关注的课题。如仅就周知的涉及两个二维单形的Neuberg-Pedoe不等式而言,1942年Pedoe给出其第一个证明,此后数十年中,Pedoe和别人又相继提供了许多新的证明,几何的或纯代数的,Pedoe的最近的一个证明发表于1976年,而到1981年又由杨路、张景中将其推广到高维空间。 本文的结果在于给出联系两个单形的一个恒等式,并由此推出了一些新的涉及两个单形的不等式。
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关于Hermite插值算子导函数的平均收敛性
闵国华
数学进展. 1992, 21 (3): 329-333.  
摘要  
关于算子(1.2)在最大范数意义下的收敛性已有较多研究(见[1,2)。最近,A.K.Varma,J.Prasad考虑了算子H_n(f,x)的平均收敛性,主要得到 定理A 若f∈C~I[-1,1],则
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关于亚纯函数及其导数的唯一性
郑稼华,王书培
数学进展. 1992, 21 (3): 334-341.  
摘要  
1 引言和主要结果 设f(z)是复平面上的亚纯函数,T(r.f)、N(r,f)、m(r,f)、…等是值分布理论中通常的符号(参阅[8]),文章中T(r,a)=o(T(r,f))表示当r→∞时可能除去至多一有限测度集后成立。 设f(z)、g(z)为复平面上的亚纯函数,a为任意复数,我们说a 是f(z)和g(z)的分机位:如果f(z)-a与g(z)-a有相同的零点.特别称a是f(z)和g(z)的CM-分担值(Coun-ting Multiplicities):如果 f(z)-a与g(z)-a具有相同的零点,且重数相同;称a是f(z)和
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一个导子李代数的二阶上同调群
李旺来
数学进展. 1992, 21 (3): 342-349.  
摘要  
Gelfand和Fuks曾计算过圆上向量场李代数的上同调。作者计算了微分算子代数上的2-上循环。本文的目的是计算多元Laurent多项式环上的导子李代数上的二阶上同调群,把[1]的讨论推广到多元的情形。 设C[t_1,t_2,t_1~(-1),t_2~(-1)]是复数域C上的二元Laurent多项式环[t_1,t_2,t_1~(-1),t_2~(-1)]是C[t_1,t_2,t_1~(-1),t_2~(-1)]上的导子作成的李代数,其中,·有基{t_1~ml+~1t_2~m2D_1,t_1~mlt_心~m2~(+1) D_2|m_1,m_2∈Z)。
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关于丢番图不等式
李红泽
数学进展. 1992, 21 (3): 350-358.  
摘要  
1 引言 假设λ_1,λ_2,…,λ_s是s个不全同号的非零实数,并且两两的比也不全为有理数,κ是自然数,ε是充分小的正数,Davenport和Heilbronn在1946年证明了只要s≥2~κ+1,则不等式sum fromj=1 to λ_jx_i~κ<ε有无限多组自然数解。其后Davenport和Roth在1955年证明了对充分大的κ,s的选择值可取为s>cκ1ogκ,其中c为一绝对常数。他们的方法证明了:假设S_0(κ)是保证|sum from i=1 to sλ_jx_j~κ|<ε有无穷多解的最小s,那么lim S(κ)/κlogκ≤6,并且对κ=3时有S_0(3)≤
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极小超曲面上Laplace算子的谱
陆志勤,陈志华
数学进展. 1992, 21 (3): 359-363.  
摘要  
1 引言 设(M,g)是紧致n维定向Rieman流形,记A~2(M)表示M上的外q-形式所成的向量空间,此处q=0,1,…,n.以Spec~q(M,g)表示Laplace算子△在A~q(M)上的谱集。 Laplace算子谱理论的一个很重要的问题是,如何由谱来决定Riemann流形,即等谱的Riemann流形是否等距同构?这个问题早在1964年就由J.Milnor给出了否定的回答。他举出了2个16维等谱而不等距的Riemann流形的例子;此后又有许多作者举出了不同的反
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Moderately Large Deviations for Uniformly Ergodic Markov Processes
高付清
数学进展. 1992, 21 (3): 364-365.  
摘要  
Let (Ω,P_x) be a Markov process with values in the Polish space Eand with transition kernel π(x,dy). Let μ be an invariant probability measure of πsuch that lim sup||π~n-μ||_(var)= 0 and a(n) be a sequence of positive real numbersn→∞X∈Esuch that a(n)/n(1/2)→∞, a(n)/n→0 as n→∞.We denote Ly L_n(w) the measure
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On the Number of Conjugacy Classes in Semi-Products of Certain Finite Groups
石生明,樊恽,李慧陵
数学进展. 1992, 21 (3): 365-365.  
摘要  
Let V be a vector space of n-dimension over the field GF(p) of p elements,where p is a prime. V is also an elementary abelian p-group.Let G be a p'-group oflinear transformations on V.Theorem 1 Let π_v(a_1,a_2) be the number of the common fixed points of a_1and a_2 on V, a_1, a_2 ∈G. Let k(GV) be the number of conjugacy classes in thesemi-product GV (We also denote it by GV) of G and V. Then
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The Transcendental Continued Fractions of P-adic Numbers
袁进
数学进展. 1992, 21 (3): 366-366.  
摘要  
The purpose of this paper is to give two sufficient conditions for certain P-adictranscendental numbers by using their expansions into P-adic continued fractions. Theargument in this paper Lases on the P-adic generalization of the Thue-Siegel-RothTheorem due to D .Ridout and an approximation Theorem for P-adic algebraic num-bers.
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On Geodesies in Infinite Dimensional Teichmuller Spaces
李忠
数学进展. 1992, 21 (3): 367-368.  
摘要  
It is well known that a finite dimensional Teichmuller space is a straight geodesicspace in the sense of Buseman (S .Kravetz [1]); roughly speaking, that is, for anypair of points in a finite dimensional Teichmuller space, there is a unique geodesicline through them. But we do not know whether or not the same is true for the in-finite dimension case.
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On a Lemma of Erdos et al and Its Applications
郑秉金,王子玉
数学进展. 1992, 21 (3): 368-369.  
摘要  
In 1943, Erdos stated a famous result concerning interpolatory polynomials,but no proof given. Since this theorem is a fundamental and frequently quoted resultof the theory of interpolation, Erdos et al. published a proof in[2] (1989) recently.Three deep lemmas have been established in [2] in order to give this proof. However,we found that the proof of lemma 2 of [2] is not correct. The main purpose of this
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On Hermite-Fejer Interpolation at Disturbed Chebyshev Nodes
王子玉,谢庭藩
数学进展. 1992, 21 (3): 369-370.  
摘要  
Let T_n(x) = 2~(-n+1) cosnθ(x =cosθ,θ∈[0,π]) be the n-th Chebyshev polynomialof the first kind, and Z_n={z_(nk): z_(nk)= cosθ_(nk)=:cos((2k-1)/2n)π, k = 1,2,…,n} be all thezeros of T_n(x). For some real numbers d_(nk)(k = 1,2,…,n), remarking
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Entropy Theorem for Random Fields on Trees
叶中行,Toby Berger
数学进展. 1992, 21 (3): 371-372.  
摘要  
We study the entropy theorem or the asymptotic equipartition property (AEP)for random fields on bomogeneous trees.A tree is a graph which is connected and contains no circuits. We discuss mainlya homogeneous tree T on which each vertex has N neighboring vertices. T is bipartitegraph because we can partition its vertex set into two equivalence classes, where α~β
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On Localization of Relative Epimorphisms and Monomorphisms in Homotopy Theory
林红,沈文淮
数学进展. 1992, 21 (3): 372-374.  
摘要  
The purpose of this paper is to study the effect of p-localizing relative epis andmonos in HCW, the homotopy category of pointed path-connected CW-spaces. Thefollowing problems are due to Hilton and Roitberg.Problem A If f: X→Y is an epi (a weak epi,a K_0,-epi; a mono,a weak mono,
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数学天元基金管理试行办法
数学进展. 1992, 21 (3): 375-376.  
摘要  
数学天元基金(简称天元基金)是国家为支持数学在二十一世纪率先赶上世界先进水平而设立的数学专项基金,由国家自然科学基金委员会(简称科学基金委员会)负责管理。 一、使用范围 本项基金和国家自然科学基金(简称科学基金)中的数学经费统一用于对数学的支持,彼此配合相辅相成。其主要部分用于研究工作的资助,另一部分用于改善研究工作的条件和加快优秀青年人才的培养。包括:
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数学天元基金项目国际合作与交流的暂行规定(初稿)
数学进展. 1992, 21 (3): 376-377.  
摘要  
第一条 数学天元基金是国家为推动数学发展设立的专项基金。为促进数学天元基金项目广泛开展国际合作与交流,早出成果,培养人才,争取我国数学研究在甘一世纪率先赶超世界先进水平。根据天元基金学术领导小组(以下简称领导小组)的建议,决定将每年天元基金的10%用于开展国际合作与交流。 第二条 每年初由基金委员会综合计划局将数学天元基金国际合作与交流的经费单独划
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数学天元基金自1989年到1991年安排使用情况
许忠勤
数学进展. 1992, 21 (3): 377-379.  
摘要  
根据李鹏总理等中央领导同志的批示精神,财政部决定从1989年开始每年拨款100万元给数学,作为对数学的特别支持,专款戴帽下达到国家自然科学基金委员会归口管理并定名为“数学天元基金”。 数学天元基金设立后我们首先同数学家们密切配合,制定了“数学专项基金的使用管理执行办法”,使天元基金与原有的数学基金密切配合,相辅相成,既能弥补一些数学基金的
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数学天元基金学术领导小组扩大会议纪要
数学进展. 1992, 21 (3): 379-381.  
摘要  
由国家自然科学基金委员会数理学部召集的数学天元基金领导小组扩大会议于1992年1月21日至23日在北京清华大学举行。 这次会议的背景是:去年五月基金委员会在南开数学研究所成功地主办了“第二次二十一世纪中国数学展望”学术会议后,向国务院办公厅写了一个“关于增加数学天元基金经费的请示”报告,报告引起了国务院领导同志的高度重视,财政部根据领导的批示决定从今年
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中国数学会1991年学术会议概况
任南衡
数学进展. 1992, 21 (3): 382-384.  
摘要  
1.第四届全国概率统计计算学术讨论会 1991年4月2日至6日在广东省佛山市举行,参加这次会议的有来自全国的高等院校、科研机构、工矿企业和国防单位的50多位代表。会议收到的学术论丈有60篇,在会上报告了44篇,这些报告涉及统计软件、多元分析计算、统计预测技术、蒙特卡洛方法、数字时间序列分析等统计计算的诸多领域,及其在生物医学、地质气象、石油化工、经济预测、企业管理、社会科学等众多方面的应用。
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