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数学进展
  1993年, 第22卷, 第3期 刊出日期:1993-06-25 上一期    下一期
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综述文章
非线性偏微分方程的微局部分析
J-M.Bony,王维克
数学进展. 1993, 22 (3): 193-233.  
摘要  
这是一篇介绍当前方程界十分重要的课题——非线性微局部分析——的综述文章。作为这一研究领域的开拓者,我们在不太长的篇幅里,从相当的理论高度简洁地介绍该领域近十年来一些最引人注目的工作。本文首先阐述了一般微局部分析的基本思想,然后介绍近十年来对非线性偏微分方程起重要推动作用的仿微分计算(如仿乘积,仿微分算子,仿复合等),以及有着更深刻内容的高次微局部的思想。同时,也大量介绍这些思想在非线性偏微分方程弱奇性分析中的应用,如奇性的传播,反射与绕射,余法型奇性的相互作用,非线性亚椭圆性,以及三个奇性波的相互作用等,这些均是当前方程界的热门课题。
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研究论文
最优值函数的方向导数
王长钰,赵福安
数学进展. 1993, 22 (3): 234-242.  
摘要  
本文详细介绍了参数非线性规划问题最优值函数的方向导数的存在性、表示形式和有关的发展历史,本文不仅讨论了这一问题的经典结论,还叙述了最近二十年来的新结果。本文最后指出进一步研究的方向。
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用两台装置找出两个坏硬币的最优化方法
李学超,李藯萱
数学进展. 1993, 22 (3): 243-251.  
摘要  
本文探讨从一堆硬币中以最少次数用规定的方法挑选出其中坏硬币的问题。由于给定的模型不同,这一问题有多种不同的形式。其中,用一台装置挑选出至多两个坏硬币的问题已得到广泛研究,且已有了一些好结果。本文考虑的是用两台平行装置挑选两个坏硬币的情形。我们特别考虑了装置只能区分是否在某装置中同时放入了两个坏硬币这一模型M。以t_k表示关于模型M的一个过程t在k次测试中所能鉴别的最大硬币数目,以n_k表示关于模型M在k次测试中所能鉴别的最大硬币数目。我们找到了关于模型M的一个过程t,使得t_k/n_k>0.994(k≥20)。
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广义Hammerstain型非线性奇异积分方程的可解性定理
王传儒
数学进展. 1993, 22 (3): 252-262.  
摘要  
本文所讨论的广义Hammerstain型非线性奇异积分方程:(*)是以流体弹性力学和断裂力学的边值问题为背景。我们分别对k>0,k=0,k<0这三种情况研究了方程(*)的可解性,用Newton-Kantorovic方法和Banach不动点原理证明了方程(*)在不同条件下解的存在唯一性定理,从而推广了的工作。
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关于圆周平均单叶函数的一个面积定理及其应用
杨国为
数学进展. 1993, 22 (3): 263-269.  
摘要  
本文在圆周平均单叶函数族中获得了类似于单叶函数的面积定理、Bazilevic定理的定理及有关的性质定理,并证实了I.M.Milin的一个猜测。
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关于3维负曲率流形的拓扑型(英文)
周青
数学进展. 1993, 22 (3): 270-281.  
摘要  
本文的主要定理是:对每一个正数V,存在一个D>0,如果一个3维黎曼流形M的体积小于V,截面曲率在-1和0之间,而且直径大于D,那么M允许一个双曲结构。
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RESEARCH ANNOUNCEMENTS——The Construction of Eigenvalue Problem Equivalent to Multivariate Polynomial System and the Groebner Basis
冯果忱,吴文达,黄铠
数学进展. 1993, 22 (3): 282-284.  
摘要  
In this paper we will show that one cau build up a joint eigenvalue problem eq-uivalent to the. given system. By this way, finding the solutions of the given systemis equivalent to finding all eigenvalues and eigenvectors of one matrix or matrix pen-cil. For the special case that the system has finite isolated solutions, we can obtainall solutions through computing the eigenvalues and eigenvectors of a matrix whichcan Le obtained by Gauss-Jordan elimination. Furthermore, we also find that one canget Groebner Basis for the ideal geuerated by the given system iu this way. For any polynomial f(x)∈K[x_1,x_2,…,x_n],f(x) can be written as
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Equivalence of Non-Gaussian Linear Processes
程乾生
数学进展. 1993, 22 (3): 285-285.  
摘要  
Two random processes x_t and y_t on an index set G are said to be equivalent iffor any positive integer n and any t_1,t_2,…,t_n∈G, (x_(t_1),x_(t_2),…,x_(t_n)) and (y_(t1),y_(t2),…, y_(t_n)) have the same joint probability distributions. Note that x_t and y_t may betwo random processes on a probability space or on two different probability spaces. The Equivalence Theorem Let x_t and y_t be non-Gaussian linear processes ona countable abelian group G:
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Non-convexity of Spheres in Infinite Dimensional Teichmiiller Spaces
李忠
数学进展. 1993, 22 (3): 286-288.  
摘要  
Let Г be a Fuchsian group acting on the upper half plane H. We denote byBel(Г) the set of all Beltrami differentials of Г on H with L~∞-norms less than 1.For each μ∈Bel(Г) there exists a uniquely determiued quasiconformal mapping f_μ:H→H with the complex dilatation μ, which keeps 0,1 and ∞ fixed. Two elementsμ_1 and μ_2 of Bel(Г) are said to be equivalent each other if f_(μ1)|R coincides withf_(μ2) |R. Then the Teichmuller space of Г is defined to be the set of all equivalenceclasses of elements in Bel(Г).
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