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数学进展
  1993年, 第22卷, 第4期 刊出日期:1993-08-25 上一期    下一期
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综述文章
紧致齐性空间上的调和分析(Ⅰ)——富里埃级数的Poisson求和
郑学安,陆善镇
数学进展. 1993, 22 (4): 289-305.  
摘要  
首先介绍了紧致齐性空间上调和分析的若干基础性结果,并给出这些结果的较简洁的证明。接着,我们定义了紧致齐性空间上函数的卷积(熟知n维球面是一个紧致齐性空间),这一定义看来对研究紧致齐性空间上的调和分析向题是相当有用的。最后,用定义的卷积,研究了紧致齐性空间上Fourier级数的Poisson求和。
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研究论文
关于n中取连续k系统
葛广平
数学进展. 1993, 22 (4): 306-311.  
摘要  
n中取连续k系统是以电信、石油输送管道系统为背景于1980年提出的问题,之后很快发现这种系统在集成电路设计、卫星接力通讯系统。电话线路设计等实际问题中也有用,因此吸引了许多人的注意,成为可靠性中的一个活跃的研究课题。本文较详细地介绍了十年来在这个研究领域所取得的进展、尚未解决的问题和最新提出的一些课题,以便帮助有兴趣从事这方面研究的同志,很快进入研究的前沿。
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Jones在Hilbert第十问题及其相关课题上的工作——为Jones教授访华而作
孙智伟
数学进展. 1993, 22 (4): 312-331.  
摘要  
本文是有关Hilbert第十问题近代成果(特别是James P.Jones教授的工作)的综述报告。它由六个部分组成:1.Hilbert第十问题;2.9未知数定理;3.通用不定方程;4.不定方程前缀量词分类;5.Diophantine表示;6.Hilbert第十问题的应用。文中还提到了作者的一些新结果,例如~(11)over Z不可判定。
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关于图的升分解的Alavi猜想
马克杰,周建钦
数学进展. 1993, 22 (4): 332-339.  
摘要  
Y.Alavi等人在1987年定义了图的一种新分解,即“升分解”(ascebding subgraph decomposition),并提出猜想:设自然数n≥2,G是由k个分离的星S_1,S_2,…,S_k构成的图,S_i含有a_i条边,n≤a_i≤2n-2,,则G可升分解为星的并。本文证明了当n=2k+i(i=0,1,2)时猜想成立。
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关于随机padé逼近的存在性和收敛性
李家良
数学进展. 1993, 22 (4): 340-347.  
摘要  
首次对随机Pade逼近进行了研究。考虑了随机形式幂级数 f(z,ω)=a_0ξ_0(ω)+a_iξ_i(ω)z+…(1)的Pade逼近。其中a_i(i=0,1,…)是全不为零的实数序列,ξ_i(ω)是独立的连续随机变量。 首先证明了(1)的任意Pade逼近的a.s.存在性。其次,考虑了一类形如 (2) 的随机准解析函数Pade逼近的a.s.依勒贝格测度收敛性。
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关于Z_n上两种序列的结构
高维东
数学进展. 1993, 22 (4): 348-353.  
摘要  
本文首先在k≥1,n≥2及k≤n/6+1的条件下,完全确定出Z_n的所有合于下面条件的n一k项序列S:S无若干项和为0;在此基础上,我们又完全确定出当k≥2,n≥2,k≤n/6+2时,合于下面条件的Z_n上的所有2n-k项序列 S:S无n项和为0。应用前一结果,对R.B.Eggleton和P.Erdos在1972年的一个结果作了很大程度的改进;而后一结果则深化了P.Erdos等人1961年的一个结果。
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具有殆仿切触结构流形的新例子
侯自新
数学进展. 1993, 22 (4): 354-357.  
摘要  
本文证明了(2n+1)维连通实Lie群具有殆仿切触结构,并给出它们是可积的充要条件,从而给出这类流形一批新的例子。它们与过去已知的这类流形大都是满足某些条件的仿复流形上的主圆丛不同。
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加法可换可消半环的一个结构定理及应用
郑玉美,游松发,江中略
数学进展. 1993, 22 (4): 358-361.  
摘要  
半环是一种有很好实际背景和应用前景的代数结构,尤其对于计算机语言的研究有极为重要的作用。因此,对半环的研究越来越引起人们的关注。本文首先证明了每个加法可换可消半环有一个包环,然后在此基础上证明了它们是多重线性等价的,最后证明了加法可消的交换半坏上的Levitzki-Amitsur定理。
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RESEARCH ANNOUNCEMENTS On a Problem Given by D.R.Smart
娄本东,张志涛
数学进展. 1993, 22 (4): 362-362.  
摘要  
In [1] Section 5.2, D.R. Smart gave a problem: Does every shrinking mappingof the closed unit ball in a Banach space have a fixed point? In this paper, we givea negative answer to this problem by constructing a counter-example. Definition Let (X,d) be a metric space and T a mapping of X into X. Wecall T a shrinking mapping if d(Tx,Tg) Related Articles
On the Order of Affine Wavelet Approximation
蒋迅,王子玉
数学进展. 1993, 22 (4): 363-365.  
摘要  
Suppose h∈L~2(R), α_0>1, b_0>0 and h_(mn) (x) =α_0~(-m/2)h(α_0~(-m)x - nb_0),m,n∈Zand suppose that {h_(mn)} is a frame with frame bounds A,B>0,where <·,·> is the standard inner product on L~2(R) and ||·|| is the L~2 norm on R .Wecall {h_(mn)} the affine frame. Denote its dual frame by {h_(mn)} .It is well known that forany f ∈L~2 (R),
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On a Conjecture of Drasin Concerning Functions With Maximum Deficiency Sum
方明亮
数学进展. 1993, 22 (4): 366-366.  
摘要  
Let f be a meromorphic function of finite order in the plane. If its Nevanlinnadeficiency sum is 2,then we say that f has maximum deficiency sum. Drasin con-jectured that if f has maximum deficiency sum and the infinity is not its Nevanlinna'sdeficient value, then zero is the only Nevaulinna's deficient value of f' with defi-ciency 1. Yang Lo gave a positive answer of this conjecture by proving that under theabove assumption, zero is the only Nevanlinna's deficient value of f(h) with,deficie-ncy 2/(1 + k) for k = 1,2,…. Now, omitting the condition δ(∞,f) = 0, we prove
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On the Mean Square Value Formula of Lerch zeta-function
张文鹏
数学进展. 1993, 22 (4): 367-369.  
摘要  
For complex number s =σ + it and real number 0<α,x<1, let φ(x,α,s) be Lerchzeta-function defined by φ(x,α,s)=sum from n=0 to ∞ (e~(2πinx))/(n+α)~s for Re(S)>1and its analytic continuation, and let of φ_1(x,α,s) =α(x,α,s) -α~(-s). The main purposeof this paper is to study the asymptotic properties of the mean square value
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On Incomplete Gaussian Sums
刘春雷
数学进展. 1993, 22 (4): 370-372.  
摘要  
In his memior of 1837 on the existence of primes in a given arithmetic pro-gression, Dirichlet introduced what are now called Dirichlet's characters. Thesecharacters are arithmetic functions which are multiplicative and periodic. This paper deals with incomplete sums of the following type
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国家自然科学基金委员会数学科学八五重点项目简介
许忠勤
数学进展. 1993, 22 (4): 373-382.  
摘要  
我们从1989年下半年就开始酝酿、规划和安排八五期间数学科学的重大重点项目。一方面,我们积极组织力量,努力争取数学中那些科学意义重大、应用前景广泛、研究力量雄厚的领域进入国家科委组织的攀登项目。经过与有关数学家的共同努力,现在“大规模科学与工程计算的方法和理论”、“非线性科学”、“机器证明及其应用”等三个包含有相当多数学分支研究内容的项目已通过作为科委攀登项目而予以实施。冯康、谷超豪、吴文俊三位数学家分别担任了这三个项目的首席科学家,全国有80名数学家获得较高强度的资助承担了这三个项目的任务。另一方面,经过广泛征求意见,反复进行讨论,我们又组织了29个数学
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书讯
数学进展. 1993, 22 (4): 383-383.  
摘要  
张锦炎、钱敏著,北京大学出版社,1991年出版,定价:8.50元。 动力系统把丰富的物理内容与近代数学的抽象方法有机地结合在一起,是古典力学的数学形式。本书深入浅出地对微分动力系统的基本内容进行了阐述,主要研究微分同胚在其不变集上的运动特性及其结构稳定性。全书共八章,包括结构稳定性与双曲性、Smale马蹄定理及结构稳定性、Hartman定理与稳定流形定理、Morse-Smale向量场的结构稳定性、Markov分割、公理A的Ω稳定性。本书采用的观点和论证方法都尽可能从较为初等的角度来引导读者进入这个领域。
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